Jak znaleźć funkcję podobną do wykresu?

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
cooba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 mar 2014, o 23:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: UK

Jak znaleźć funkcję podobną do wykresu?

Post autor: cooba »

Witam
Szukam funkcji, która utworzy wykres podobny do poniższego rysunku:

Jak znaleźć odpowiednią funkcję?
Jedyne, co znalazłem, to poniższe równanie:
\(\displaystyle{ y=1.1^{x}+1}\)
Tworzy ono podobny wykres, ale nie ma w nim granicy przy "\(\displaystyle{ y=x}\)".
Jak w takim razie znaleźć lepsze równanie?
Ostatnio zmieniony 28 mar 2014, o 18:16 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

Jak znaleźć funkcję podobną do wykresu?

Post autor: waliant »

\(\displaystyle{ \lim_{x \to- \infty }f(x)=1}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{f(x)}{x}=1}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }\left( f(x)-x\right)=0}\)
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Jak znaleźć funkcję podobną do wykresu?

Post autor: rtuszyns »

Jeżeli masz punkty pomiarowe (punkty wykresu funkcji \(\displaystyle{ y}\)), to możesz aproksymować. Gnuplot robi to znakomicie.
cooba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 mar 2014, o 23:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: UK

Jak znaleźć funkcję podobną do wykresu?

Post autor: cooba »

Nie mam punktów pomiarowych i nie mam nic więcej do dyspozycji, prócz domowych prób i błędów.
Formułka, którą napisał waliant, też mnie nie pociesza, bo nawet nie wiem jak to, co napisał, przełożyć na jednolinijkowe równanie "y=x^2+3". Z matematyką miałem ostatnio do czynienia z jakieś 10 lat temu i sporo mi od tego czasu wyszło z głowy, bo takie ciekawostki nie zahaczały o mnie.

Przy okazji również zapytam, czy do równania poniższej postaci:
y=10*(x-5)/(20+(x-5)^2)^(1/2)+10
można dołożyć jakoś parametry, aby z tego wykresu:

uzyskać poniższy?
29 mar 2014, o 09:18 --OK. Chyba znalazłem rozwiązanie. Do wszystkich krzywych, które mnie interesują można przecież wykorzystać wzory Beziera.
ODPOWIEDZ