Reszta z wielomianu i dzielenie wielomianu

[chudiniii]

Treść:

Reszta z dzielenia Wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{3}+2^{2}-x-2}\) jest równa \(\displaystyle{ x^{2}+x+1}\). Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ V(x)=x^{2}-1}\).


W sumie to nie wiem jak się powinienem za to zabrać. ??:

[soku11]

Domyslam sie, ze powinno byc \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}+2x^{2}-x-2}\) I dla takiego P(x) to zrobie:
\(\displaystyle{ P(x)=x^{2}(x+2)-(x+2)=(x+2)(x-1)(x+1)\\
W(x)=C(x)\cdot (x+2)(x-1)(x+1)+x^{2}+x+1\\
W(-2)=3\\
W(1)=3\\
W(-1)=1\\
\\
W(x)=D(x)\cdot V(x) + R(x)\\
W(x)=D(x)\cdot (x-1)(x+1)+ax+b\\
W(1)=a+b\\
W(-1)=-a+b\\
\\
\begin{cases}a+b=3\\-a+b=1\end{cases}\\
\begin{cases} b=2\\ a=1\end{cases}\\
R(x)=x+2}\)

POZDRO

[chudiniii]

mam pytanko co sie stało z tą -2 na samym końcu z wielomianu P(x)

[soku11]

Nie wiem ocb.... Jesli ta pierwsza linijka przeksztalcenia to wyciagam dwa razy przed nawias aby znalezc postac iloczynowa Mozesz szukac pierwiastkow i dzielic POZDRO