Ciężkie równanie

[Zahion]

Witam!
Ma ktoś pomysł może jak rozwiązać w liczbach naturalnych równanie
\(\displaystyle{ 3b ^{4}+2b ^{3}=12b ^{2}k+3b ^{2}+12bk ^{2}+12bk+2b+4k ^{3}+6k ^{2}+2k}\)

[Dilectus]

Jedno równanie z dwiema niewiadomymi słabo się rozwiązuje...

[Zahion]

Oczywiście warunek, że \(\displaystyle{ b, k}\) to liczby naturalne daje większe pole manewru, ponadto sam wolfram pokazuje, że rozwiązania w naturalnych liczbach to tylko liczby \(\displaystyle{ 0,1}\), co pokazuje, że można jakoś to zrobić, aczkolwiek nie mam pomysłu osobiście.

[kammeleon18]

A skąd to równanie pochodzi? Czy to jest po prostu treść zadania?

[Zahion]

Równanie pochodzi z wcześniejszych obliczeń, natomiast interesuje mnie po prostu czy da się jakoś wyszukać rozwiązania w liczbach naturalnych.

[a4karo]

Spróbuj liczyć modulo 3 i modulo 2

[kammeleon18]

A możesz podać treść zadania, które doprowadziło Cię do tego równania?
A ogólnie co do równań to rozważanie mod 8, mod 3 itp. może pomóc

[Zahion]

Nie do końca rozumiem.
Przerzucając mamy, że \(\displaystyle{ 3(b ^{4}-4b ^{2}k-b ^{2}-4bk ^{2}-4bk-2k ^{2})=2(b+k-b ^{3})}\)
Mamy więc , że \(\displaystyle{ b+k-b^{3} \equiv 0\pmod{3}}\) O to chodziło ?
PS. Zadanie da się rozwiązać innym sposobem, natomiast czystą ciekawością dla mnie jest rozwiązanie tej równości. Jeśli chce Pan treść zadania to mogę ją Panu wysłać PW.

[a4karo]

Tak, może coś stad wydedukujesz

[Zahion]

Oczywiście lewa strona jest podzielna przez \(\displaystyle{ . 2}\)Dalej \(\displaystyle{ b \equiv b^{3}\pmod{3}}\) stąd \(\displaystyle{ k \equiv 0\pmod{3}}\). Wtedy lewa strona jest podzielna przez \(\displaystyle{ 9}\). Ale nic to chyba nie daje, ma Pan jakiś pomysł ?

[a4karo]

nie przepadam za takimi zadaniami. Podrzucilem po prostu jakis pomysl