Rozłóż na czynniki wielomiany

[matemaker]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.
a) \(\displaystyle{ x^{4} -10x^{2} +9}\)
b) \(\displaystyle{ -3x^{4} +2x^{2} +1}\)
c) \(\displaystyle{ x^{4} -18x^{2} +81}\)
d) \(\displaystyle{ (x^{2} -3x)^{2} -9x^{2}}\)
e) \(\displaystyle{ x^{4} +9}\)
f) \(\displaystyle{ x^{8} +x^{4} +1}\)
g) \(\displaystyle{ 4x^{4} -12x^{3} +25x^{2} -48x+36}\)

[waliant]

a) pierwiastkiem na pewno jest \(\displaystyle{ x=1}\), zatem podziel wielomian przez \(\displaystyle{ (x-1)}\), podobnie postępuj w kolejnych przykładach

[leszczu450]

matemaker, w pierwszym zrób postawienie \(\displaystyle{ t=x^2}\). Wyjdzie Ci funkcja kwadratowa, policzysz jej miejsca zerowe i potem przyrównasz je do podstawienia. Pamiętaj, że kwadrat liczby jest nieujemny.-- 22 mar 2014, o 10:58 --I tak postępuj w przykładach a) ,b), c) , d).

Pomyśl o innym podstawieniu w innych przykładach.

[matemaker]

Ok, dziękuję za pomoc

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ 4x^{4} -12x^{3} +25x^{2} -48x+36\\
\left( 4x^2-12x^3\right)-\left( -25x^2+48x-36\right)=0\\
\left( 4x^2-12x^3+9x^2\right)-\left( -16x^2+48x-36\right)=0\\
\left( 2x^2-3x\right)^2-\left( -16x^2+48x-36\right)=0\\
\left( 2x^2-3x+ \frac{y}{2} \right)^2-\left( \left( 2y-16\right)x^2+\left( -3y+48\right)x+ \frac{y^2}{4}-36 \right)=0\\
\left( y^2-144\right)\left( 2y-16\right)-\left( 3y-48\right)^2=0\\
2y^3-16y^2-288y+2304-\left( 9y^2-288y+2304\right)=0\\
2y^3-25y^2=0\\
y^2\left( 2y-25\right)=0\\
y= \frac{25}{2}\\
\left(2x^2-3x+\frac{25}{4} \right)^2-\left( 9x^2+\frac{21}{2}x+\frac{49}{16}\right)=0\\
\left(2x^2-3x+\frac{25}{4} \right)^2-\left( 3x+\frac{7}{4}\right)^2=0\\
\left( 2x^2+8\right)\left( 2x^2-6x+\frac{9}{2}\right)=0\\
\left( x^2+4\right)\left(4x^2-12x+9\right)=0\\
\left( x^2+4\right)\left( 2x-3\right)^2=0\\}\)