Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{2007}-x^{2006}+2}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{3}-x}\) .
Jak to zrobic?
Reszta z dzielenia
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Reszta z dzielenia
\(\displaystyle{ W(0)=2\\
W(1)=2\\
W(-1)=0\\
\\
W(x)=P(x)\cdot Q(x)+R(x)\\
W(x)=x(x-1)(x+1)\cdot Q(x)+ax^{2}+bx+c\\
W(0)=c\\
W(1)=a+b+c\\
W(-1)=a-b+c\\
\begin{cases}c=2\\a+b+c=2\\a-b+c=0\end{cases}\\
\begin{cases}a+b=0\\a-b=-2\end{cases}\\
2a=-2\\
a=-1\\
b=1\\
\begin{cases}a=-1\\b=1\\c=2\end{cases}\\
R(x)=-x^{2}+x+2}\)
Jesli sie nie pomylilem w liczeniu to bedzie OK
W(1)=2\\
W(-1)=0\\
\\
W(x)=P(x)\cdot Q(x)+R(x)\\
W(x)=x(x-1)(x+1)\cdot Q(x)+ax^{2}+bx+c\\
W(0)=c\\
W(1)=a+b+c\\
W(-1)=a-b+c\\
\begin{cases}c=2\\a+b+c=2\\a-b+c=0\end{cases}\\
\begin{cases}a+b=0\\a-b=-2\end{cases}\\
2a=-2\\
a=-1\\
b=1\\
\begin{cases}a=-1\\b=1\\c=2\end{cases}\\
R(x)=-x^{2}+x+2}\)
Jesli sie nie pomylilem w liczeniu to bedzie OK