a) znajdz taka wartosc parametru p , dla ktorej funkcja...

[jarhead]

dana jest funkcja
f(x) = x^3 -px^2 + 5x -2
a) znajdz taka wartosc parametru p , dla ktorej funkcja osiaga minimum w punkcie x=5

[wb]

\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-2px+5 \\ 3x^2-2px+5=0}\)

Ponieważ x=5, więc:
\(\displaystyle{ 3\cdot 5^2-10p+5=0 \\ p=8}\)

Wówczas
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-16x+5=0}\) co daje miejsca zerowe \(\displaystyle{ x=5 x=\frac{1}{3}}\)
a to daje układ znaków pochodnej wystarczający dla tego by dla x=5 istniało minimum.