rozkładanie na czynniki i grupowanie wyrazów

[jbar]

Witam, mam problem z dwoma zadaniami z wielomianów.

1) \(\displaystyle{ W(x)= (x ^{4} +16)(x ^{3} - 2x^{2} - 5x + 6)(x ^{4} -8x ^{2} +16) ^{2}}\)

a) Rozłóż wielomian W(x) na czynniki możliwie najniższego stopnia.
b)Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x) \ge 0}\).

Mam problem np. pierwszym nawiasem, gdyby była tam różnica to sprawa byłaby prostsza, ale przy sumie nie mogę na nic wpaść.

2) zadanie:

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ ax ^{3} - (a-1) ^{2}x ^{2} - (2a ^{2} - a + 2)x +2a = 0}\), gdzie a jest dowolną liczbą rzeczywistą , która nie równa się zero.

Wskazówka: zastosuj grupowanie wyrazów.


Tutaj już kompletnie nie wiem co robić, nie mam pojęcia jak to pogrupować.

Dziękuję z góry za pomoc.

[piasek101]

1)\(\displaystyle{ x^4+16=(x^2+4)^2-8x^2}\)

2) jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ x=-2}\)

[jbar]

W takim razie wychodzi mi w pierwszym:

\(\displaystyle{ [(x+2)(x-2) - \sqrt{8}x][(x+2)(x-2)+ \sqrt{8}x][(x-1)(x ^{2} - x -6)][(x-2)(x+2)] ^{4}}\)

Wygląda trochę brzydko, więc strzelam że gdzieś jest błąd. I nie wiem jak z takim tasiemcem zrobić nierówność.

Co do drugiego, to w jaki sposób znaleźć ten pierwiastek?

[piasek101]

1)\(\displaystyle{ x^4+16=(x^2+4)^2-8x^2}\)

\(\displaystyle{ =((x^2+4)-\sqrt 8 x)((x^2+4)+\sqrt 8 x)}\)

czynnik \(\displaystyle{ x^2-x-6}\) też można rozłożyć.

[jbar]

czy mogę liczyć na jakąś pomoc z zadaniem 2?

[piasek101]

Przecież wyżej Ci coś napisałem.