Dane jest równanie \(\displaystyle{ (1+x+x ^{2}) ^{2} = \frac{m+1}{m-1}(1+x ^{2} +x ^{4})}\) , gdzie \(\displaystyle{ m}\) - parametr rzeczywisty. Dla jakich \(\displaystyle{ m}\) równanie ma rozwiązania. Wyznaczyć te rozwiązania.
Pierwszym co zrobiłem to \(\displaystyle{ m \neq 1}\) przemnożyłem przez \(\displaystyle{ m-1}\) po wymnażałem wszystko wyciągnąłem m przed nawias pogrupowałem ze znalazł sie wspólny czynnik po obu stronach \(\displaystyle{ (x ^{2} + x +1)}\) podzieliłem przez to wyrażenie bo zawsze różne od zera i wyszło mi równanie:
\(\displaystyle{ x ^{2} - mx + 1 = 0}\) z delty wyszło mi że \(\displaystyle{ m \in (- \infty ,-2\rangle\cup\langle 2,+ \infty )}\)
i Tutaj nie jestem pewny wyznaczenia tych rozwiązań bo policzyłem sobie po prostu deltę i rozwiązania wyszły \(\displaystyle{ x _{1} = \frac{ \sqrt{m ^{2} - 4 }+m }{2} \vee x _{2} = \frac{ -\sqrt{m ^{2} - 4 }+m }{2}}\)
Trochę specyficzny wynik i wydaję mi się że za łatwo do niego doszedłem Proszę po pomoc
Równanie wielomianowe z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 11 gru 2013, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Pomorskie
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie wielomianowe z parametrem
Ostatnio zmieniony 13 mar 2014, o 09:28 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Równanie wielomianowe z parametrem
Dla pewności przeliczyłem ponownie:
Wszystko w Twoim rozumowaniu się zgadza, włącznie z wynikiem.
Rachunki:
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Równanie wielomianowe z parametrem
Ściślej to wyrażenie \(\displaystyle{ x^2+x+1}\) jest zawsze większe od zera dla dowolnego \(\displaystyle{ x\in \RR}\), co nie zmienia tu faktu, że wszystko jest okMaTTematyk pisze:[...] bo zawsze różne od zera [..]
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 11 gru 2013, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Pomorskie
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie wielomianowe z parametrem
@rtuszyns taki skrót myślowy
czyli "ROZWIĄZANIA" są dobrze policzone? bo wydaję mi się że za łatwo można było do nich dojść
czyli "ROZWIĄZANIA" są dobrze policzone? bo wydaję mi się że za łatwo można było do nich dojść
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Równanie wielomianowe z parametrem
Dodatkowo nie używałbym indeksów \(\displaystyle{ 1,2}\) przy \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) jak już używasz spójnika \(\displaystyle{ \vee}\).MaTTematyk pisze:@rtuszyns taki skrót myślowy
czyli "ROZWIĄZANIA" są dobrze policzone? bo wydaję mi się że za łatwo można było do nich dojść