dzielenie i współczynniki

[lordbross]

Wielomian

\(\displaystyle{ W(x)= x^{3} +ax^{2} - bx - 2}\)

jest podzielny przez wielomian

\(\displaystyle{ Q(x)= x^{2} + x + 1}\)

Oblicz parametry...

Hmm.. Jak zacząć? Rozpisać że :

\(\displaystyle{ W(x)=P(x)Q(x) + R(x)}\) , gdzie R(x) jest równe 0

I co dalej, jakieś wskazówki ?

[Arytmetyk]

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+x+1)(ax+b)}\)

[lordbross]

Na pewno możesz oznaczyc powyzszymi współczynnikami funkcje liniowa ?

[matematyk1995]

Tak. Musi się zgadzać najwyższa potęga. Gdyby dać tam kwadratową to by powstał wielomian stopnia 4, a chcemy stopień 3.

[leszczu450]

matematyk1995, chyba chodziło o kolizje oznaczeń z określenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\).

[lordbross]

tyle to wiem, chodziło mi o indeksy..-- 10 mar 2014, o 18:33 --jw

[matematyk1995]

Aaa, to nie może być bo kolizja oznaczeń, racja.

[lordbross]

tak na wyczucie to wiadomo, że

\(\displaystyle{ P(x)= x - 2}\)

ale nie wiem czy moge tak napisac bez zadnego dowodu na to

[matematyk1995]

Przemnóż to: \(\displaystyle{ (x^2+x+1)(cx+d)}\) i przyrównaj do \(\displaystyle{ x^{3} +ax^{2} - bx - 2}\)
Sprawdź jakie są współczynniki przy poszczególnych potęgach.

[lordbross]

no to wyjdzie wtedy
\(\displaystyle{ \left\{ a= -1
b= 1\right\}}\)

[matematyk1995]

Zgadza się.

[piasek101]

tak na wyczucie to wiadomo, że

\(\displaystyle{ P(x)= x - 2}\)

ale nie wiem czy moge tak napisac bez zadnego dowodu na to

Tak możesz.

Bo skoro \(\displaystyle{ (1x^2+x+1)(cx+d)=1x^3+ax^2-bx-2}\) to \(\displaystyle{ 1\cdot c=1}\) oraz \(\displaystyle{ 1\cdot d=-2}\)