układ warunków

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 9 mar 2014, o 18:04

Znajdź postać ogólną wielomianu stopnia czwartego \(\displaystyle{ W(x)}\), którego jednym z miejsc zerowych jest \(\displaystyle{ 4}\), \(\displaystyle{ W(-2)=4}\), a wartości ujemne \(\displaystyle{ W(x)}\) przyjmuje tylko dla argumentów z przedziału: \(\displaystyle{ (- \sqrt{2}; \sqrt{2} )}\)

wiem jak zapisać dwa warunki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(4)=0 \\W(-2)=4 \end{cases}}\)
ale nie mam zielonego pojęcia jak zapisać te wartości ujemne

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 9 mar 2014, o 18:24

Jaka jest do tego zadania odpowiedź?
----
Skoro funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne w przedziale \(\displaystyle{ (-\sqrt{2},\sqrt{2})}\), to jaką wartość musi przyjmować w \(\displaystyle{ x=-\sqrt{2}}\) oraz \(\displaystyle{ x=\sqrt{2}}\)?

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 9 mar 2014, o 18:28

Nie mam odpowiedzi, a wartość równa jest 0

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 9 mar 2014, o 18:34

cytrynka114 pisze:Nie mam odpowiedzi, a wartość równa jest 0

Więc masz już dodatkowe dwa równania.

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 9 mar 2014, o 19:17

ale mam jeszcze jeden problem, bo mam układ 4 warunków a 5 niewiadomych

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 9 mar 2014, o 19:21

cytrynka114 pisze:ale mam jeszcze jeden problem, bo mam układ 4 warunków a 5 niewiadomych

Czy dobrze jest zadanie przepisane? może coś przeoczone zostało przez Ciebie?

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 9 mar 2014, o 19:22

no właśnie nie. czyli coś musi być z treścią zadania, tak?

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 9 mar 2014, o 19:26

Na tym etapie da się to rozwiązać korzystając z tw. Kroneckera-Capelliego, ale wtedy będzie zależność od jednego parametru (tutaj od któregoś ze współczynników).
Jakby podane było np. współrzędne minimum, to wtedy łatwo dałoby się to rozwiązać.
Na chwilę obecną nie przychodzi mi nic do głowy co do tego kształtu polecenia i danych w nim zawartych.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 mar 2014, o 20:39

Czwórka jest podwójnym pierwiastkiem , czyli \(\displaystyle{ W'(4)=0}\)

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 10 mar 2014, o 07:47

piasek101 pisze:Czwórka jest podwójnym pierwiastkiem , czyli \(\displaystyle{ W'(4)=0}\)

Tak tylko skąd to wiadomo...?

Qń · Post autor: Qń » 10 mar 2014, o 08:04

rtuszyns pisze:
piasek101 pisze:Czwórka jest podwójnym pierwiastkiem[/latex]
Tak tylko skąd to wiadomo...?

Musi być pierwiastkiem stopnia parzystego, bo inaczej w bliskim sąsiedztwie czwórki wielomian przyjmowałby zarówno wartości dodatnie jak i ujemne.

Poza tym nie trzeba żadnego układu równań - wiadomo, że wielomian jest postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=a(x-4)^2(x^2-2)}\)
i wystarczy teraz z warunku \(\displaystyle{ W(-2)=4}\) wyznaczyć \(\displaystyle{ a}\).

Q.

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 10 mar 2014, o 08:06

Qń pisze:
rtuszyns pisze:
piasek101 pisze:Czwórka jest podwójnym pierwiastkiem[/latex]
Tak tylko skąd to wiadomo...?
Musi być pierwiastkiem stopnia parzystego, bo inaczej w bliskim sąsiedztwie czwórki wielomian przyjmowałby zarówno wartości dodatnie jak i ujemne.

Poza tym nie trzeba żadnego układu równań - wiadomo, że wielomian jest postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=a(x-4)^2(x^2-2)}\)
i wystarczy teraz z warunku \(\displaystyle{ W(-2)=4}\) wyznaczyć \(\displaystyle{ a}\).

Q.

Zgadza się. Czasem człowiek ma zaćmienie. Zdarza się to bardzo wcześnie rano lub późno wieczorem.
Pozdrawiam.