Wielomian przyjmujący wyłącznie wartości dodatnie

[cytrynka114]

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) wyrażenie: \(\displaystyle{ W=x ^{4} +3x ^{2}-2x+2}\)przyjmuje wartość dodatnią.

[yorgin]

\(\displaystyle{ 3x^2-2x+2\geq \frac{5}{3}}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ x\in \RR}\).

[cytrynka114]

dlaczego tak?

[mortan517]

\(\displaystyle{ 3x^2-2x+2}\) jest to funkcja kwadratowa, sprawdź jakie przyjmuje wartości, wtedy zobaczysz dlaczego tak jest.

[cytrynka114]

no ale co z tym \(\displaystyle{ x ^{4}}\)

[Kaf]

Jest zawsze nieujemny.