Rozłóż wielomian na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Harsay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 mar 2014, o 11:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz

Rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: Harsay »

Cześć.
Mam problem z jednym zadaniem, gdzie muszę rozłożyć wielomian na czynniki grupując jego wyrazy.

\(\displaystyle{ w\left(x \right) = x^{5} + x^{4} - 2x^{3} - 2x^{2} + x + 1}\)

Wynik jest taki:
\(\displaystyle{ (x - 1)^{2}(x + 1)^{3}}\)

Próbowałem kilka razy to rozwiązać ale nie otrzymywałem odpowiedniego wyniku.
Jak należy to wykonać?

Z góry bardzo dziękuję za pomoc.
krantox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 27 lis 2011, o 18:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

Rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: krantox »

\(\displaystyle{ x ^{5}+x ^{4}-2x ^{3}-2x ^{2}+x+1=x ^{4}(x+1)-2x ^{2}(x+1)+(x+1)=(x ^{4}-2x ^{2}+1)(x+1)=(x ^{2}-1) ^{2}(x+1)=((x-1)(x+1)) ^{2}(x+1)=(x-1) ^{2}(x+1) ^{3}}\)
Harsay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 mar 2014, o 11:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz

Rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: Harsay »

Dzięki wielkie.
Przez cały czas zapominałem aby wziąć +1 sprzed trzeciego nawiasu
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: leszczu450 »

Harsay, i metoda zazwyczaj jest taka, że dzielisz to sobie na trzy nawiasy i z każdego wyciągasz najwięcej co się da przed nawias. Oczywiście trzeba to robić z głową. To znaczy, trzeba wiedzieć co chcesz wyciągnąć : ) Zazwyczaj po kilku próbach wyjdzie.
ODPOWIEDZ