Reszta z dzielenia wielomianu.

[laazy]

Mam problem z zadaniem.
Suma wszystkich współczynników wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) stopnia co najmniej drugiego jest równa \(\displaystyle{ 6}\), a suma współczynników przy zmiennej w potędze nieparzystej jest równa sumie współczynników przy zmiennej w potędze parzystej. Wyznacz resztę \(\displaystyle{ R(x)}\) powstałą z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x^{2} -1}\)
\(\displaystyle{ W(1)=6}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
\(\displaystyle{ W(x)= T(x)(x ^{2}-1)+R(x)}\)

[Jacek_Karwatka]

Reszta jest dwumianem \(\displaystyle{ Ax+B}\)
podstawiając:
\(\displaystyle{ W(1) = T(1)(1-1)+A1+B = 6}\)
\(\displaystyle{ W(-1) = T(-1)(1-1)+A(-1)+B = 0}\)
\(\displaystyle{ A+B=6}\)
\(\displaystyle{ -A+B = 0}\)
\(\displaystyle{ A=3}\)
\(\displaystyle{ B=3}\)