Rozklad wielomianów na czynnik

newhope · Post autor: **newhope** » 4 mar 2014, o 17:18

Poproszę o pomoc , czy dobrze to zrobiłem

\(\displaystyle{ 2 x^{4} -5 x^{3} -16x+40 \\
x^{3} (2x-5) -2(2x-5)\\
(2x-5)(2x-5)}\)

\(\displaystyle{ 3 x^{4} + x^{3} -81x-27 \\
x^{3} (3+x) -9(9x-3)\\
(x+3)(9x-3)\\
(x+3) 3x(3-x)\\
(x+3)(x-3)}\)

Dobrze to zrobiłem ? Jeszcze mam dwa zadania z którymi nie mogę sobie poradzić , mianowicie

A) \(\displaystyle{ 4 x^{3} -8x}\)
B) \(\displaystyle{ 3 x^{3} -9x}\)

Dziękuję za pomoc

waliant · Post autor: **waliant** » 4 mar 2014, o 17:37

newhope pisze:Poproszę o pomoc , czy dobrze to zrobiłem

\(\displaystyle{ 2 x^{4} -5 x^{3} -16x+40 \\
x^{3} (2x-5) -2(2x-5)\\
(2x-5)(2x-5)}\)

Przed drugi nawias źle wyciągnięte, dalej i tak jest źle.

newhope · Post autor: **newhope** » 4 mar 2014, o 17:43

Źle przepisałem te zadanie

\(\displaystyle{ 2 x^{4} -5 x^{3} -16x+40 \\
x^{3} (2x-5) -4(4x-10)\\
x^{3} (2x-5) -2(2x-5)\\
(2x-5)(2x-5)}\)

Ale nie wiem czy w dalszym ciągu to coś zmienia

waliant · Post autor: **waliant** » 4 mar 2014, o 17:50

newhope pisze:Źle przepisałem te zadanie

\(\displaystyle{ 2 x^{4} -5 x^{3} -16x+40 \\
x^{3} (2x-5) -4(4x-10)\\
x^{3} (2x-5) -2(2x-5)\\
(2x-5)(2x-5)}\)

Ale nie wiem czy w dalszym ciągu to coś zmienia

Po drugiej linijce wyciągasz dodatkowo dwójkę przed nawias, czyli mnożysz przez wyciągniętą już czwórkę.
Poza tym możesz przecież od razu wyciągnąć ósemkę, czyli \(\displaystyle{ -16x+40=-8\left( 2x-5\right)}\)

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 4 mar 2014, o 18:00

Popatrz na przykładzie
\(\displaystyle{ 12x^4-3x-28x+7=3x^3(4x-1)-7(4x-1)}\) przed drugi nawias wyciągnęłam taką liczbę, żeby w obu nawiasach było dokładnie to samo.
Czyli otrzymałam takie same 2 nawiasy, teraz te jednakowe nawiasy (w postaci jednej sztuki) wypisuję na początku, czyli wyciągam przed nawias, który, nowy utworzę
\(\displaystyle{ (4x-1)(3x^3-7)}\)
W tym nowym nawiasie jest to co stało przed nawiasami linijkę wyżej, razem ze znakami.
Jeśli wymnożysz te nowo uzyskane nawiasy i wyredukujesz, to otrzymasz takie samo wyrażenie jakie bylo na początku, to jest sprawdzenie, że dobrze zrobiłeś.

newhope · Post autor: **newhope** » 5 mar 2014, o 12:57

\(\displaystyle{ 2 x^{4} -5 x^{3} -16x+40 \\
x^{3} (2x-5) -8(2x-5)\\
(2x-5)(x^{3}-8)}\)

\(\displaystyle{ 3 x^{4} + x^{3} -81x-27 \\
x^{3} (3x+x) -27(3x+1)\\
(3x-x)( x^{3}+27)}\)

Teraz dobrze ? Poproszę jeszcze o podpowiedź do tych zadań

A) \(\displaystyle{ 4 x^{3} -8x}\)
B) \(\displaystyle{ 3 x^{3} -9x}\)

Kaf · Post autor: **Kaf** » 5 mar 2014, o 14:10

W drugim przykładzie masz błąd: w drugiej linijce w drugim nawiasie powinien być plus, przez co w trzeciej też. Poza tym, w obu przypadkach możesz rozłożyć jeszcze drugi nawias.

Co do A i B: widzisz coś, co te wyrazy mają wspólnego tzn. coś co możesz wyciągnąć przed nawias?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 5 mar 2014, o 14:54

W drugim przykładzie masz błąd: w drugiej linijce w pierwszym nawiasie powinno być \(\displaystyle{ 3x+1}\).
Tym samym, w trzeciej linijce też trzeba poprawić.

Zasada jest taka, że wynosisz przed nawias to co jest dokładnie takie samo, czyli zawartość pierwszego nawiasu musi być dokładnie taka sama jak drugiego.

Żeby sprawdzić, czy dobrze zrobiłeś, wymnażasz z powrotem to co otrzymałeś, i powinno wyjść dokładnie to samo co było w wyjściowym wyrażeniu. Jeśli nie wychodzi, gdzieś jest błąd.

newhope · Post autor: **newhope** » 5 mar 2014, o 14:57

Kaf pisze:W drugim przykładzie masz błąd: w drugiej linijce w drugim nawiasie powinien być plus, przez co w trzeciej też. Poza tym, w obu przypadkach możesz rozłożyć jeszcze drugi nawias.

Co do A i B: widzisz coś, co te wyrazy mają wspólnego tzn. coś co możesz wyciągnąć przed nawias?

Czyli

\(\displaystyle{ (x^{3}+27) \\
(x- \sqrt{3}) (x+ \sqrt{3})}\)

\(\displaystyle{ (x^{3}-8) \\
(x- \sqrt{2}) (x+ \sqrt{2})}\)

Co do A i B , wyciągnąć x i tak samo jak na górze ^^ ?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 5 mar 2014, o 14:59

\(\displaystyle{ (x^{3}+27)}\)tutaj trzeba użyć innego wzoru, \(\displaystyle{ (a \pm b)^3=...}\)

Post autor: **Ponewor** » 5 mar 2014, o 15:05

chyba raczej \(\displaystyle{ a^{3} \pm b^{3}}\)

newhope · Post autor: **newhope** » 5 mar 2014, o 15:40

\(\displaystyle{ (x^{3}+27) \\
x^{3}+27 = x^{3}+3^{3} \\
(x+3) (x^{2}-3x+9)}\)

\(\displaystyle{ (x^{3}+8) \\
x^{3}+8 = x^{3}+2^{3} \\
(x+2) (x^{2}-2x-4)}\)

Post autor: **Ponewor** » 5 mar 2014, o 15:50

a te wyrażenia stopnia drugiego też możesz rozłożyć -> policz pierwiastki

Kaf · Post autor: **Kaf** » 5 mar 2014, o 16:09

newhope pisze:Co do A i B , wyciągnąć x i tak samo jak na górze ^^ ?

Wyciągnij odrazu odpowiednio \(\displaystyle{ 4x}\) i \(\displaystyle{ 3x}\) i skorzystaj ze wzoru na różnicę kwadratów.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 5 mar 2014, o 16:22

Ponewor pisze:chyba raczej \(\displaystyle{ a^{3} \pm b^{3}}\)

Oczywiście...dzięki że poprawiłeś