Problem z wyznaczeniem pierwiastków.

[exevan]

Mam problem z taką nierównością:
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{ x^{2}-9 } \le 1}\)

jedynkę przenoszę na lewo, i doprowadzam do wspólnego mianownika czyli wychodzi:

\(\displaystyle{ \frac{x+1}{ x^{2}-9 }-1 \le 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{ x^{2}-9}- \frac{ x^{2}-9}{ x^{2}-9}\le0}\)

\(\displaystyle{ \frac{(x+1)-(x^{2}-9)}{x^{2}-9}\le0/* (x^{2}-9)^{2}}\)

\(\displaystyle{ (x+1)-(x^{2}-9)(x^{2}-9)\le0}\)

i jak z tego wyznaczyć miejsca zerowe?

[matematyk1995]

Przemnożyć i rozwiązać nierówność wielomianową.
Uwzględnij dziedzinę. Źle przemnożyłeś przez kwadrat. wtedy będziesz mógł \(\displaystyle{ (x^2 - 9)}\) wyciągnąć przed nawias.

[pyzol]

Winno być:
\(\displaystyle{ (x+1)(x^2-9)-(x^{2}-9)(x^{2}-9)\le0}\)
Dalej wyciągasz przed nawias i liczysz.
Widzę nowe drogę w nauczaniu. Mnożenie przez kwadrat mianownika. Ja jestem nauczony, że iloraz dwóch wyrazów ma taki sam znak co ich iloczyn, więc:
\(\displaystyle{ \frac{(x+1)-(x^{2}-9)}{x^{2}-9}\le0 \Leftrightarrow \left( (x+1)-(x^{2}-9)\right) \left( x^{2}-9\right) \le0}\)
Technicznie to nic nic zmienia, ale w tym przypadku może nie popełniłbyś takiego błędu.

[exevan]

czyli jak wyciagam przed nawias to powinno wyglądać tak:

\(\displaystyle{ (x^{2} -9)[(x+1)-1 \cdot 1]}\)

[pyzol]

Skąd te \(\displaystyle{ 1\cdot 1}\)?
Jak wyciągniesz przed nawias \(\displaystyle{ x^2-9}\) to wyjdzie to co napisałem po znaku \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)

[leszczu450]

pyzol, nowa metoda to to nie jest. Ja byłem też tak uczony w liceum(6 lat temu). Ale za to Twój sposób jest bardziej zrozumiały i przynajmniej dla mnie lepszy : )

Co do samego zadania. Jeśli przemnażasz obustronnie przez jakiś składnik to mnożysz CAŁĄ lewą strone i CAŁĄ prawa strone przez ten składnik. Krótko mówiąc. U Ciebie brakuje nawiasu po lewej stronie.-- 2 mar 2014, o 13:35 --exevan, rozumiesz co to znaczy wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias? Może w tym problem .

[exevan]

tak rozumiem, to w w pierwszym nawiasie grupujemy od największej potęgi i wychodzi równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ - x^{2}+x+10}\)
i liczyć deltę? a z drugiego nawiasu
\(\displaystyle{ x \le 3}\)
\(\displaystyle{ x \ge -3}\)

może inaczej. mam do policzenia takie coś:
\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2} } \frac{x+1}{9-x ^{2} } \ge 0}\)

no ale z tego własnie wyszło to co w pierwszym poście napisałem. Dodatkowo rozwiązanie tego wynosi:
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \infty , \frac{-1- \sqrt{33} }{2}\right) \cup \left( - 1 , \frac{\sqrt{33}-1 }{2}\right)}\)

[leszczu450]

exevan, nie wiem co logarytm tutaj robi... Skąd to wziąłeś?

\(\displaystyle{ \left( (x+1)-(x^{2}-9)\right) \left( x^{2}-9\right) \le 0}\)


\(\displaystyle{ \left( x^2-9\right) \cdot \left( -x^2 +x +10\right) \le 0}\)


\(\displaystyle{ \left( x-3\right)\left( x+3\right)\left(-x^2 + x +10 \right) \le 0}\)

Wylicz deltę, miejsca zerowa, doprowadź do postaci iloczynowej, nanieś rozwiązania na oś , naszkicuj wykres i zaznacz przedziały.

[exevan]

logarytm jest z zadania.
mam wyznaczyć dziedzine funkcji, i były 3 założenia w tym to jedno które podałem z logarrytmem że musi być większe lub równe 0 bo ten cały logarytm był pod pierwiastkiem.

[leszczu450]

exevan, to w czym dalej problem? Masz 3 założenia. Rozpisujesz wszystko i bierzesz część wspólną wszystkich przedziałów, które Ci wyjdą.

[exevan]

ja tego nie rozumiem.. z tej delty wycohdzą inne liczby niż podane w odpowiedzi....
może dam całe zadanie tu i rozwiąż.
Wyznacz dziedzinę funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{\log _{ \frac{1}{2} } \frac{x+1}{9-x ^{2}} }}\)

zał:
\(\displaystyle{ 9-x ^{2} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{9-x ^{2} }>0}\)
\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2} } \frac{x+1}{9-x ^{2} } \ge 0}\)

-- 2 mar 2014, o 14:06 --

w tym problem że mi nie wychodzi to... dlatego tu napisałem-.-
częścią wspólną jest:
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \infty , \frac{-1- \sqrt{33} }{2}\right) \cup \left( - 1 , \frac{\sqrt{33}-1 }{2}\right)}\)

i mi to nie wychodzi

[leszczu450]

exevan, no i założenia są ok ! Teraz po kolei liczymy. Co wychodzi w pierwszym założeniu?

[pyzol]

To masz już błąd na początku. Zaraz napiszę gdzie.

[exevan]

1 założenie:

\(\displaystyle{ -x ^{2} \neq -9 /:(-1)}\)
\(\displaystyle{ x \neq 3 \cup x \neq -3}\)

[pyzol]

\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2} } \frac{x+1}{9-x ^{2} } \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x+1}{9-x ^{2} } \le 1\\
\frac{x+1}{9-x ^{2} } -1 \le 0\\
\frac{x+1}{9-x^2}-\frac{9-x^2}{9-x^2} \le 0\\
\frac{x^2+x-8}{9-x^2} \le 0 \Leftrightarrow \left( {x^2+x-8}\right) \left( {9-x^2} \right) \le 0}\)
Następnym razem podaj zadanie od początku.