równanie wielomianowe z parametrem

[p2310]

Dla jakich wartości parametru m (\(\displaystyle{ m \in R}\)) równanie \(\displaystyle{ x^{4}-(m+1)x^{2}+m=0}\) ma trzy różne pierwiastki?

-- 27 lut 2014, o 17:47 --

oczywiście z założenia że \(\displaystyle{ \Delta>0}\)
wychodzi
\(\displaystyle{ m \in R \setminus \left\{ -1\right\}}\)
później
\(\displaystyle{ x^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ t \ge 0}\)
ze wzorów Viete'a
\(\displaystyle{ t_{1}+t_{2} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ t_{1} \cdot t_{2} \ge 0}\)
wychodzi w konsekwencji
\(\displaystyle{ m \ge 0}\)

zatem odp. \(\displaystyle{ m \in [0;+ \infty ) \setminus \left\{ -1\right\}}\)

a odp w książce m=0
dlaczego??????

[waliant]

a nie obliczyłaś przypadku gdzie będą cztery rozwiązania?

[p2310]

to jest przypadek dla czterech rozwiązań
delta >0
\(\displaystyle{ x^{2}=t}\) zatem \(\displaystyle{ t \ge 0}\)

-- 27 lut 2014, o 18:29 --

ok to już wiem
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ t_{1}+t_{2}>0}\)
\(\displaystyle{ t_{1} \cdot t_{2}=0}\)

-- 27 lut 2014, o 18:38 --

tylko teraz proszę mi wytłumaczyć dlaczego w zadaniu
dla jakich wartości parametru m \(\displaystyle{ m \in R}\) równanie \(\displaystyle{ X^{4}+2(m-5)x^{2}+4m^{2}=0}\) ma cztery różne rozwiązania?
założenia to
\(\displaystyle{ \Delta>0}\) zrozumiałe
\(\displaystyle{ t_{1}+t_{2}>0}\) zrozumiałe z warunku \(\displaystyle{ x^{2}=t}\) i \(\displaystyle{ t \ge 0}\)
ale tego warunku nie rozumiem
\(\displaystyle{ t_{1} \cdot t_{2} \neq 0}\)
że nie może równać się 0 to wiem - przy =0 trzy pierwiastki nie cztery
ale dlaczego nie jest \(\displaystyle{ t_{1} \cdot t_{2} > 0}\)

[Ponewor]

Ty masz słuszność.

[p2310]

w dwóch zadaniach z parametrem Matematyka - rozszerzona Pazdro IILO i dwie odpowiedzi błędne?

[waliant]

w pierwszym zadaniu o ile jest pytanie o dokładnie trzy pierwiastki to Twoja odpowiedź nie jest dobra, np. dla \(\displaystyle{ m=2}\) równanie ma cztery pierwiastki.

[a4karo]

W oryginalnym zadaniu zauważ, że jeżeli \(\displaystyle{ x}\) jest pierwiastkiem, to \(\displaystyle{ -x}\) też. Kiedy zatem pierwiastków może być trzy???