Suma pierwiastków wielomianu

przemek0924 · Post autor: **przemek0924** » 18 lut 2014, o 15:30

Oblicz sumę pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W\left(x\right)=\left(x-1\right) ^{2}\left(2x+1\right)}\)

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 18 lut 2014, o 15:41

Jakie są pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W}\) ?

przemek0924 · Post autor: **przemek0924** » 18 lut 2014, o 15:45

dwukrotny pierwiastek \(\displaystyle{ x=1}\) oraz \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2}}\)

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 18 lut 2014, o 15:46

No więc jaki problem w policzeniu sumy ?

przemek0924 · Post autor: **przemek0924** » 18 lut 2014, o 15:48

Problem w tym czy podwójny pierwiastek dodać raz czy dwa razy.
tzn. suma pierwiastków wynosi \(\displaystyle{ 1+1 -\frac{1}{2}=1 \frac{1}{2}}\)
czy \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{2}= \frac{1}{2}}\)

waliant · Post autor: **waliant** » 18 lut 2014, o 16:10

Według mnie powinieneś podać dwie odpowiedzi, zaznaczając gdzie uwzględniłeś krotności a gdzie nie. Np.: stosując wzory Viete'a do równania \(\displaystyle{ \left( x-1\right) ^{2}=0}\) otrzymamy, że suma jest równa \(\displaystyle{ 2}\).

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 18 lut 2014, o 18:29

A moim zdaniem jedynym poprawnym wynikiem jest ten w którym każdy pierwiastek jest dodany tyle razy ile wynosi jego krotność.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 18 lut 2014, o 18:36

W treści zadania powinno być wyraźnie napisane, czy liczymy pierwiastki z krotnościami, czy nie. Skoro nie jest, to można:

usiąść i płakać,
wybrać sobie interpretację treści,
być gorliwym i zrobić dwie wersje. (co wcale nie musi oznaczać, że obliczenia będą trwały dwa razy dłużej)