Wielomian 4 stopnia z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
sjkfxdlgas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 24 wrz 2013, o 09:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 1 raz

Wielomian 4 stopnia z parametrem

Post autor: sjkfxdlgas »

Proszę o wskazanie błędu.

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ x^4+(m-3)x^2+m^2=0}\) ma 4 różne rozwiązania?

\(\displaystyle{ x^4+(m-3)x^2+m^2=0 \\
t=x^2, t \ge 0 \\
t^2+(m-3)t+m^2=0 \\

\begin{cases} b^2-4ac > 0 \\ t_1 t_2 > 0 \\ t_1 + t_2 > 0 \end{cases} \\\\
1. \\
b^2-4ac = (m-3)^2-4m=m^2-6m+9-4m=m^2-10m+9 \\
m^2-10m+9 > 0 \\
m_1 = 1, m_2 = 9 \\
m \in (- \infty ; 1) \cup (9; +\infty) \\\\
2. \\
t_1 t_2 > 0 \\
\frac{c}{a} > 0 \\
m^2 > 0 \\
m \in R \setminus \left\{ 0\right\} \\\\
3. \\
t_1 + t_2 > 0 \\
\frac{-b}{a} > 0 \\
3-m>0 \\
m<3\\\\

Odp:
m \in \left( -\infty; 0\right) \cup \left( 0;1\right)}\)


Natomiast odpowiedź poprawna to \(\displaystyle{ m \in \left( -3;0\right) \cup \left( 0;1\right)}\)
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Wielomian 4 stopnia z parametrem

Post autor: mortan517 »

Źle policzona delta.
sjkfxdlgas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 24 wrz 2013, o 09:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 1 raz

Wielomian 4 stopnia z parametrem

Post autor: sjkfxdlgas »

Dziękuję!
ODPOWIEDZ