Proszę o wskazanie błędu.
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ x^4+(m-3)x^2+m^2=0}\) ma 4 różne rozwiązania?
\(\displaystyle{ x^4+(m-3)x^2+m^2=0 \\
t=x^2, t \ge 0 \\
t^2+(m-3)t+m^2=0 \\
\begin{cases} b^2-4ac > 0 \\ t_1 t_2 > 0 \\ t_1 + t_2 > 0 \end{cases} \\\\
1. \\
b^2-4ac = (m-3)^2-4m=m^2-6m+9-4m=m^2-10m+9 \\
m^2-10m+9 > 0 \\
m_1 = 1, m_2 = 9 \\
m \in (- \infty ; 1) \cup (9; +\infty) \\\\
2. \\
t_1 t_2 > 0 \\
\frac{c}{a} > 0 \\
m^2 > 0 \\
m \in R \setminus \left\{ 0\right\} \\\\
3. \\
t_1 + t_2 > 0 \\
\frac{-b}{a} > 0 \\
3-m>0 \\
m<3\\\\
Odp:
m \in \left( -\infty; 0\right) \cup \left( 0;1\right)}\)
Natomiast odpowiedź poprawna to \(\displaystyle{ m \in \left( -3;0\right) \cup \left( 0;1\right)}\)
Wielomian 4 stopnia z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 24 wrz 2013, o 09:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 24 wrz 2013, o 09:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 1 raz