wielomian i reszta z dzielenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
chudiniii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 53 razy

wielomian i reszta z dzielenia

Post autor: chudiniii »

Treść:

Liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^3-3x^2+ax+b}\). Znajdź resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x-2).


Mógłby to ktoś rozwiązać bo mi wyszedł wynik a=5 i b=-2 nie wiem czy to jest dobre rozwiązanie, głównie mi chodzi o to a i b bo reszta nie jest taka ważna.
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

wielomian i reszta z dzielenia

Post autor: setch »

Mi wyszlo \(\displaystyle{ a=-1 \ b=3}\)
chudiniii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 53 razy

wielomian i reszta z dzielenia

Post autor: chudiniii »

A w odpowiedziach jest a=11, b=-6, teraz to juz całkiem nie wiem
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

wielomian i reszta z dzielenia

Post autor: kolanko »

setch, wystarczy wyliczyc W(1) i wychodzi ze zle wyniki podales ...
Podziel sobie W(x) przez x-1 reszta ma byc 0 ... wyjdzie po dzieleniu reszta : 1+b-5 , potem liczysz z tego co podzielilas w(1) i wychodzi ci ze a=11 i dalej juz prosto
Maruder11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 24 kwie 2007, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stad
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

wielomian i reszta z dzielenia

Post autor: Maruder11 »

Mozesz takze do \(\displaystyle{ W(x)}\) podstawic \(\displaystyle{ 1}\) i to co wyjdzie ma sie rownac \(\displaystyle{ 0}\) -masz juz 1 rownanie.
Liczysz pochodna i jako ze \(\displaystyle{ 1}\) jest podwojnym pierwiastkiem jest takze pierwiastkiem 1-szej pochodnej, liczysz wartosc pochodnej dla \(\displaystyle{ x=1}\) i masz \(\displaystyle{ a}\) podstawiasz \(\displaystyle{ a}\) do 1 rownania i masz wartosci \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\)
gig27
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 4 mar 2007, o 16:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WARSAW
Podziękował: 13 razy

wielomian i reszta z dzielenia

Post autor: gig27 »

Maruder11 a skąd się bierze ta własność dla pierwszej pochodnej i że skoro jest pierwiastkiem wielomianu to pochodnej także, czy to się odnosi do wszystkich przypadków ?
Awatar użytkownika
max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

wielomian i reszta z dzielenia

Post autor: max »

ODPOWIEDZ