Miejsca zerowe funkcji

Zgilotynowany · Post autor: **Zgilotynowany** » 9 lut 2014, o 10:53

Wykaż, że funkcja \(\displaystyle{ y= x^{3}-6 x^{2} +11x -6,3}\) ma co najmniej 3 miejsca zerowe.
Jak zrobić coś takiego?

waliant · Post autor: **waliant** » 9 lut 2014, o 10:59

Zgilotynowany pisze:Wykaż, że funkcja \(\displaystyle{ y= x^{3}+6 x^{2} +11x -6,3}\) ma co najmniej 3 miejsca zerowe.
Jak zrobić coś takiego?

Ta funkcja nie ma nawet trzech miejsc zerowych, tym bardziej co najmniej .

Zgilotynowany · Post autor: **Zgilotynowany** » 9 lut 2014, o 11:04

Błąd w zapisie, ma być "-" przed 6.

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 9 lut 2014, o 11:13

Zgilotynowany pisze:Wykaż, że funkcja \(\displaystyle{ y= x^{3}-6 x^{2} +11x -6,3}\) ma co najmniej 3 miejsca zerowe.
Jak zrobić coś takiego?

Rozpatrujemy liczby rzeczywiste, rozumiem?

Zgilotynowany · Post autor: **Zgilotynowany** » 9 lut 2014, o 11:29

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 lut 2014, o 11:36

Popatrz na funkcję \(\displaystyle{ x^3-6x^2+11x-6}\). Ile ona ma miejsc zerowych? Jak otrzymuje się z niej oryginalną funkcję?

Zgilotynowany · Post autor: **Zgilotynowany** » 9 lut 2014, o 11:50

Ma 3 miejsca zerowe. Oryginalną funkcje - jak mam to rozumieć?

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 9 lut 2014, o 12:30

a4karo, nie za bardzo wiem jak to ma doprowadzić do rozwiązania, nie licząc intuicyjnego podejścia. Ja bym podszedł do problemu inaczej, mianowicie obliczając:
\(\displaystyle{ f\left( 1\right), \ f\left( 1,5\right), \ f\left( 2\right), \ f\left( 4\right)}\)
I korzystając z własności Darboux.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 lut 2014, o 14:33

@bakala12
tak. To na co chciałem zwrócić uwagę, to to, że wykres funkcji \(\displaystyle{ x^3-6x^2+11x-6,3}\) powstaje z przesunięcia wykresu funkcji \(\displaystyle{ x^3-6x^2+11x-6}\) w dół o \(\displaystyle{ 0,3}\). Pierwiastkami \(\displaystyle{ x^3-6x^2+11x-6}\) są 1, 2 i 3, co pozwala łatwo zlokalizować punkty do zastosowania własności Darboux. A zatem punkty 1, 1.5, 2, 4, które wybrałeś nie biorą się jak króliki z kapelusza sztukmistrza, tylko znajdują jakieś uzasadnienie.