Miejsca zerowe funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 13 lis 2013, o 10:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 13 razy
Miejsca zerowe funkcji
Wykaż, że funkcja \(\displaystyle{ y= x^{3}-6 x^{2} +11x -6,3}\) ma co najmniej 3 miejsca zerowe.
Jak zrobić coś takiego?
Jak zrobić coś takiego?
Ostatnio zmieniony 9 lut 2014, o 11:05 przez Zgilotynowany, łącznie zmieniany 1 raz.
- waliant
- Użytkownik
- Posty: 1801
- Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 275 razy
- Pomógł: 183 razy
Miejsca zerowe funkcji
Zgilotynowany pisze:Wykaż, że funkcja \(\displaystyle{ y= x^{3}+6 x^{2} +11x -6,3}\) ma co najmniej 3 miejsca zerowe.
Jak zrobić coś takiego?
Ta funkcja nie ma nawet trzech miejsc zerowych, tym bardziej co najmniej .
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 13 lis 2013, o 10:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 13 razy
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Miejsca zerowe funkcji
Rozpatrujemy liczby rzeczywiste, rozumiem?Zgilotynowany pisze:Wykaż, że funkcja \(\displaystyle{ y= x^{3}-6 x^{2} +11x -6,3}\) ma co najmniej 3 miejsca zerowe.
Jak zrobić coś takiego?
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 13 lis 2013, o 10:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 13 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Miejsca zerowe funkcji
Popatrz na funkcję \(\displaystyle{ x^3-6x^2+11x-6}\). Ile ona ma miejsc zerowych? Jak otrzymuje się z niej oryginalną funkcję?
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 13 lis 2013, o 10:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 13 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Miejsca zerowe funkcji
a4karo, nie za bardzo wiem jak to ma doprowadzić do rozwiązania, nie licząc intuicyjnego podejścia. Ja bym podszedł do problemu inaczej, mianowicie obliczając:
\(\displaystyle{ f\left( 1\right), \ f\left( 1,5\right), \ f\left( 2\right), \ f\left( 4\right)}\)
I korzystając z własności Darboux.
\(\displaystyle{ f\left( 1\right), \ f\left( 1,5\right), \ f\left( 2\right), \ f\left( 4\right)}\)
I korzystając z własności Darboux.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Miejsca zerowe funkcji
@bakala12
tak. To na co chciałem zwrócić uwagę, to to, że wykres funkcji \(\displaystyle{ x^3-6x^2+11x-6,3}\) powstaje z przesunięcia wykresu funkcji \(\displaystyle{ x^3-6x^2+11x-6}\) w dół o \(\displaystyle{ 0,3}\). Pierwiastkami \(\displaystyle{ x^3-6x^2+11x-6}\) są 1, 2 i 3, co pozwala łatwo zlokalizować punkty do zastosowania własności Darboux. A zatem punkty 1, 1.5, 2, 4, które wybrałeś nie biorą się jak króliki z kapelusza sztukmistrza, tylko znajdują jakieś uzasadnienie.
tak. To na co chciałem zwrócić uwagę, to to, że wykres funkcji \(\displaystyle{ x^3-6x^2+11x-6,3}\) powstaje z przesunięcia wykresu funkcji \(\displaystyle{ x^3-6x^2+11x-6}\) w dół o \(\displaystyle{ 0,3}\). Pierwiastkami \(\displaystyle{ x^3-6x^2+11x-6}\) są 1, 2 i 3, co pozwala łatwo zlokalizować punkty do zastosowania własności Darboux. A zatem punkty 1, 1.5, 2, 4, które wybrałeś nie biorą się jak króliki z kapelusza sztukmistrza, tylko znajdują jakieś uzasadnienie.