Napisz równania tych stycznych

[roe]

Napisz równania tych stycznych do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x) =x^{3} - 8x}\),
które sa prostopadle do prostej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2} x + 3.}\)

prosta prostopadła \(\displaystyle{ y= - 2x + b_{1}}\)
jednak jak mogę rozwiązać układ bez użycia pochodnej?

[Ania221]

Układ równań z parametrem \(\displaystyle{ b}\)
Żeby był 1 punkt wspólny, układ musi mieć 1 rozwiązanie.

A znasz odpowiedź do tego zadania?
Bo tak...jak znajdziemy miejsca zerowe funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) i naszkicujemy jej wykres, to wg mnie, nie może istnieć styczna do wykresu o ujemnym współczynniku kierunkowym. Każda taka prosta (o ujemnym współczynniku kierunkowym) musiałaby wykres przecinać.

[roe]

Styczna
\(\displaystyle{ y = ax + b \\
a =f'(x) = -2 \\
f'(x) = 3x^2 - 8 \\
3x^2 - 8 = -2, \\
3x^2 - 6 = 0 \\
x_{1}= \sqrt{2}, x_2= -\sqrt{2} \\
y_{1}= 2 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}= - 6 \sqrt{2} \\
y_{2} = -2 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}= 6 \sqrt{2} \\
y= - 2x + b_{1} \\
- 6 \sqrt{2}= -2 \sqrt{2}+ b_{1} \\
6 \sqrt{2}= -2 ( \sqrt{2})+ b_{2} \\
b_{1} = -4 \sqrt{2} \\
b_{2}= 4 \sqrt{2}}\)

[bakala12]

Bo tak...jak znajdziemy miejsca zerowe funkcji f(x) i naszkicujemy jej wykres, to wg mnie, nie może istnieć styczna do wykresu o ujemnym współczynniku kierunkowym. Każda taka prosta (o ujemnym współczynniku kierunkowym) musiałaby wykres przecinać.

Jak wyliczymy miejsca zerowe i uzmysłowimy sobie jak wygląda wykres tej funkcji, to widać, że tam jest "górka i dołek" i tam należy się spodziewać szukanej stycznej. No i poza tym, nigdzie nie ma powiedziane, że styczna nie może przecinać wykresu.