Reszty z dzielenia wielomianu W(x)

[kruszynka18]

Reszty z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomiany \(\displaystyle{ x^{2}-1, x^{2}+2x}\) są odpowiednio równe x+3, 2x-1. Wyznacz resztę z dzielenia W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{3}+2x^{2}-x-2}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ W(x)=C(x)\cdot (x-1)(x+1)+x+3\\
W(x)=D(x)\cdot x(x+2)+2x-1\\
\\
W(1)=4\\
W(-1)=2\\
W(0)=-1\\
W(-2)=-5\\
\\
W(x)=E(x)\cdot P(x)+ R(x)\\
W(x)=E(x)\cdot (x^{3}+2x^{2}-x-2) +ax^{2}+bx+c\\
W(x)=E(x)\cdot ft(x(x^{2}-1)+2(x^{2}-1)\right) +ax^{2}+bx+c\\
W(x)=E(x)\cdot (x^{2}-1)(x+2) +ax^{2}+bx+c\\
W(x)=E(x)\cdot (x-1)(x+1)(x+2) +ax^{2}+bx+c\\
W(-1)=a-b+c\ \ \ \ W(-1)=2\\
W( 1)=a+b+c\ \ \ \ W( 1)=4\\
W(-2)=4a-2b+c\ \ \ \ W(-2)=-5\\
\\
\begin{cases} a-b+c=2\\a+b+c=4\\4a-2b+c=-5\end{cases}\\
...\\
\begin{cases} a=-2\\b=1\\c=5\end{cases}\\
R(x)=-2x^{2}+x+5}\)

POZDRO