wyznaczenie parametru

[jawor]

Dla jakich wartości parametrów a,b liczba x0 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)? \(\displaystyle{ W(x)=6x^4+8x^3-8x^2+ax+b}\), \(\displaystyle{ x_0=-1}\)

Edit by Tomek R. : Stajaj się używać LaTeXa - zwiększa to znacznie czytelność Twojego posta

[Tomasz Rużycki]

1) Możesz to wydzielić pod kreskę przez \(\displaystyle{ (x+1)^2}\)
2) Możesz zapisać Twój wielomian jako iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych (jest on wielomianem stopnia 4tego, ma dzielić się bez reszty). Potem przyrównujesz współczynniki przy tych samych potęgach i dostajesz układ równań (powinno tak też wyjść ^_^).

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[Comma]

Korzystasz ze schematu Hornera i dzielisz swój wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\)
Otrzymujesz wielomian \(\displaystyle{ 6x^3+2x^2-10x+10+a}\) oraz resztę \(\displaystyle{ -10-a+b}\), która ma się równać 0, co wynika z założenia.
Otrzymany wielomian znowu dzielisz na dwumian x+1 otrzymujesz jakiś tam wielomian, który teraz już nas nie interesuje oraz resztę 16+a, którą przyrównujesz do zera.
Rozwiązujesz otrzymany układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-10-a+b=0\\
16+a=0\end{cases} \\
\\
\begin{cases}b=10+a \\
a=-16 \end{cases} \\
\\
b=-6}\)

Mam nadzieję, że dobrze :]

[Larsonik]

Czy poprawne byłoby też stwierdzenie, ze skoro liczba -1 jest pierwiastkiem tego wielomianu, to prawdziwe musi być równanie \(\displaystyle{ \frac{b}{6}=-1}\)?

[pawlo392]

Czy poprawne byłoby też stwierdzenie, ze skoro liczba -1 jest pierwiastkiem tego wielomianu, to prawdziwe musi być równanie \(\displaystyle{ \frac{b}{6}=-1}\)?

Tak \(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=0 \\ \frac{b}{6}=-1 \end{cases}}\)