Dzielenie wielomianu

CloudyNight96 · Post autor: **CloudyNight96** » 3 lut 2014, o 21:50

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez trójmian \(\displaystyle{ p(x)=x ^{2}-4x-5}\) wiedząc że liczba \(\displaystyle{ 5}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W}\) oraz \(\displaystyle{ W(-1)=}\)6.
Próbowałem skracać \(\displaystyle{ p(x)}\) tak żeby otrzymać \(\displaystyle{ x-a}\), ale są dwie możliwości. \(\displaystyle{ x-5}\) lub \(\displaystyle{ x+1}\). Mam podane \(\displaystyle{ W(x)}\) dla obu tych wartości i wiem że \(\displaystyle{ W(a)=R}\) ale nie bardzo wiem co dalej robić bedą dwa przypadki?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 lut 2014, o 21:57

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot P(x)+ax+b}\) gdzie szukane \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\) i liczysz \(\displaystyle{ W(5)}\) oraz \(\displaystyle{ W(-1)}\)

CloudyNight96 · Post autor: **CloudyNight96** » 3 lut 2014, o 22:33

A możesz wytłumaczyć?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 lut 2014, o 22:42

\(\displaystyle{ W(x):P(x)=Q(x)}\) reszty \(\displaystyle{ ax+b}\) zatem \(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot P(x)+ax+b}\) (q(x) jest nieistotne)

Masz podane \(\displaystyle{ W(5)=0}\) oraz \(\displaystyle{ W(-1)=6}\) i liczysz z podanego \(\displaystyle{ W(x)}\)

CloudyNight96 · Post autor: **CloudyNight96** » 3 lut 2014, o 23:04

Q(x) jest nieistotne tzn całkiem je pomijam?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 4 lut 2014, o 10:55

Policz \(\displaystyle{ P(5)}\) i \(\displaystyle{ P(-1)}\) to wszystko się wyjaśni.