Nierówność wielomianowa.

[lordbross]

\(\displaystyle{ x^{4} + x^{3} - 8x^{2} - 12x \ge 0}\)

próbowałem już na wiele sposobów, nie wiem czy trzeba wykorzystać wzory vieta dla czwartego stopnia czy można jakoś prościej, bo trochę pisania przy tych 4 układach jest... przynajmniej 1 pierwiastek jest widoczny

[cosinus90]

No, Wolfram pokazuje bardzo nieciekawe pierwiastki więc raczej bez wzorów Viete'a się nie obejdzie.

[rtuszyns]

Bez żadnych problemów da się.
Mamy
\(\displaystyle{ x^{4} + x^{3} - 8x^{2} - 12x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left(x^{3} + x^{2} - 8x - 12\right) \ge 0}\)
Oznaczmy \(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} - 8x - 12=W(x)}\)
Łatwo sprawdzić, że pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) jest liczba \(\displaystyle{ -2}\). Zatem korzystając z tw. Bezout mamy
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x^2-x-6)}\)
Teraz już prosto...

Odpowiedź: \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 3, + \infty \right)}\)

(Poprawiona odpowiedź)

[lordbross]

Co do pierwiastka to sie zgodze ,ale odpowiedz według mnie powinna wyjść:

\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 6, + \infty \right\rangle}\)

[rtuszyns]

Co do pierwiastka to sie zgodze ,ale odpowiedz według mnie powinna wyjść:

\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 6, + \infty \right\rangle}\)

Wynik to \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 3, + \infty \right)}\)
Już poprawione...

[cosinus90]

Nie wiedzieć czemu myślałem że ostatnim wyrazem jest 12, a nie 12x. Przepraszam za wprowadzenie w błąd.

[Mariusz M]

lordbross, wzory Viete zadziałałyby nawet gdyby była to nierówność którą widział cosinus90, tyle że powinny być to wzory Viete dla
wielomianu trzeciego stopnia

Wzory te powinienieś otrzymać używając podstawienia
\(\displaystyle{ x=u+v+w-\frac{1}{4}}\)

[lordbross]

Co do pierwiastka to sie zgodze ,ale odpowiedz według mnie powinna wyjść:

\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 6, + \infty \right\rangle}\)

Wynik to \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 3, + \infty \right)}\)
Już poprawione...

czemu od \(\displaystyle{ \left\langle 3 ; + \infty )}\) nie ma tekiego pier, przynajmniej ja go nie widze-- 1 lut 2014, o 20:51 --Dobra już wiem czemu, źle delte policzyłem. sory za zamieszanie