Nierówność wielomianowa.
-
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Nierówność wielomianowa.
\(\displaystyle{ x^{4} + x^{3} - 8x^{2} - 12x \ge 0}\)
próbowałem już na wiele sposobów, nie wiem czy trzeba wykorzystać wzory vieta dla czwartego stopnia czy można jakoś prościej, bo trochę pisania przy tych 4 układach jest... przynajmniej 1 pierwiastek jest widoczny
próbowałem już na wiele sposobów, nie wiem czy trzeba wykorzystać wzory vieta dla czwartego stopnia czy można jakoś prościej, bo trochę pisania przy tych 4 układach jest... przynajmniej 1 pierwiastek jest widoczny
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Nierówność wielomianowa.
Bez żadnych problemów da się.
Mamy
\(\displaystyle{ x^{4} + x^{3} - 8x^{2} - 12x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left(x^{3} + x^{2} - 8x - 12\right) \ge 0}\)
Oznaczmy \(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} - 8x - 12=W(x)}\)
Łatwo sprawdzić, że pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) jest liczba \(\displaystyle{ -2}\). Zatem korzystając z tw. Bezout mamy
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x^2-x-6)}\)
Teraz już prosto...
Odpowiedź: \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 3, + \infty \right)}\)
(Poprawiona odpowiedź)
Mamy
\(\displaystyle{ x^{4} + x^{3} - 8x^{2} - 12x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left(x^{3} + x^{2} - 8x - 12\right) \ge 0}\)
Oznaczmy \(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} - 8x - 12=W(x)}\)
Łatwo sprawdzić, że pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) jest liczba \(\displaystyle{ -2}\). Zatem korzystając z tw. Bezout mamy
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x^2-x-6)}\)
Teraz już prosto...
Odpowiedź: \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 3, + \infty \right)}\)
(Poprawiona odpowiedź)
Ostatnio zmieniony 1 lut 2014, o 19:23 przez rtuszyns, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Nierówność wielomianowa.
Co do pierwiastka to sie zgodze ,ale odpowiedz według mnie powinna wyjść:
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 6, + \infty \right\rangle}\)
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 6, + \infty \right\rangle}\)
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Nierówność wielomianowa.
Wynik to \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 3, + \infty \right)}\)lordbross pisze:Co do pierwiastka to sie zgodze ,ale odpowiedz według mnie powinna wyjść:
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 6, + \infty \right\rangle}\)
Już poprawione...
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Nierówność wielomianowa.
lordbross, wzory Viete zadziałałyby nawet gdyby była to nierówność którą widział cosinus90, tyle że powinny być to wzory Viete dla
wielomianu trzeciego stopnia
Wzory te powinienieś otrzymać używając podstawienia
\(\displaystyle{ x=u+v+w-\frac{1}{4}}\)
wielomianu trzeciego stopnia
Wzory te powinienieś otrzymać używając podstawienia
\(\displaystyle{ x=u+v+w-\frac{1}{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Nierówność wielomianowa.
czemu od \(\displaystyle{ \left\langle 3 ; + \infty )}\) nie ma tekiego pier, przynajmniej ja go nie widze-- 1 lut 2014, o 20:51 --Dobra już wiem czemu, źle delte policzyłem. sory za zamieszaniertuszyns pisze:Wynik to \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 3, + \infty \right)}\)lordbross pisze:Co do pierwiastka to sie zgodze ,ale odpowiedz według mnie powinna wyjść:
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \infty , 0 \right\rangle \cup \left\langle 6, + \infty \right\rangle}\)
Już poprawione...