Pierwiastek dwukrotny

[Consolidaa]

Witam. Mam problem z następującym zadaniem:
Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2} -m)(x+5)}\) ma pierwiastek dwukrotny.

Od czego zacząć?

[kropka+]

Wzór skróconego mnożenia i dwa przypadki.

[Consolidaa]

Nie rozumiem.

[kropka+]

Jak można inaczej zapisać \(\displaystyle{ x ^{2} -m}\) ?

[Consolidaa]

\(\displaystyle{ (x-m)(x+m)}\) ale jak rozważać te przypadki?

[AndrzejK]

nie, nie tak.

[Mariusz M]

Pierwiastek dwukrotny będzie gdy
\(\displaystyle{ m=0 \vee m=25}\)

Pierwszy przypadek to ten gdy czynnik \(\displaystyle{ \left( x^2-m\right)}\)
da dwa pierwiastki
Drugi przypadek to ten gdy czynnik \(\displaystyle{ \left( x+5\right)}\)
będzie jednym z czynników czynnika \(\displaystyle{ \left( x^2-m\right)}\)

[kropka+]

\(\displaystyle{ (x-m)(x+m)}\)

Powinno być \(\displaystyle{ (x- \sqrt{m})(x+ \sqrt{m})}\)