jak należy przekształcić wykres funkcji f aby otrzymać g

[AndrzejK]

jak należy przekształcić wykres funkcji f aby otrzymać wykres funkcji g
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^3}{3}, g(x)=\left|\frac{1}{3}(-x-2)\right|^3}\)

[Ania221]

Potęga na pewno jest za modułem, a nie w module?
\(\displaystyle{ g(x)= \frac{1}{3} \left| -(x+2)\right|^3}\)

[AndrzejK]

a to nie trzeba podnieść ułamka do trzeciej potęgi jak się opuszcza tą wartość bezwzględną?-- 1 lut 2014, o 16:11 --Niestety, za modułem . Gdyby było przed to rozwiązanie oczywiste.

[Ania221]

Sorry, za późno zadałam pytanie. Jeśli potęga jest ZA modułem, to oczywiście trzeba.
Powinno być

\(\displaystyle{ g(x)= \frac{1}{27} \left| -(x+2)\right|^3}\)

[AndrzejK]

no tak, ale jak wtedy znaleźć zależność między tymi dwiema funkcjami? W sensie w jaki sposób przekształcić f, żeby otrzymać g?

-- 1 lut 2014, o 16:16 --

Czy to będzie \(\displaystyle{ g(x)=\frac{1}{9}f(|x+2|)}\)

[Ania221]

tak krok po kroku

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{3}x^3}\)

\(\displaystyle{ -f(x)=-\frac{1}{3}x^3}\)

\(\displaystyle{ -f(x+2)=-\frac{1}{3}(x+2)^3=\frac{1}{3}(-x-2)^3=\left[ \frac{1}{ \sqrt[3]{3} }(-x-2)\right]^3}\)
No i teraz chyba moduł z tego

[AndrzejK]

czy moja odpowiedź jest prawidłowa?

[Ania221]

No nie jestem pewna...chyba nie...ale też nie wiem, jak ten moduł teraz zapisać

[AndrzejK]

a dlaczego moja zła? ;o
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x^3}{3}}\)
\(\displaystyle{ f(|x+2|) = ?}\)
Zamiast \(\displaystyle{ x}\) wstawiamy \(\displaystyle{ |x+2|}\)
\(\displaystyle{ f(|x+2|) = \frac{|x+2|^3}{3} = \frac{|-(x+2)|^3}{3} =\frac{|-x-2|^3}{3}}\)
I teraz \(\displaystyle{ \frac{1}{9}f(|x+2|) = \frac{1}{9}\frac{|-x-2|^3}{3} = \frac{|-x-2|^3}{27}= \frac{|-x-2|^3}{3^3} = \frac{|-x-2|^3}{|3|^3} = \left|\frac{(-x-2)}{3}\right|^3 = \left|\frac{1}{3}(-x-2)\right|^3=g(x)}\)

[gogo_2]

Jak dla mnie, to wersja Andrzeja jest dobra.

[Ania221]

Ale tutaj jak podniesiesz\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{3} \right)^3}\) to otrzymasz \(\displaystyle{ \frac{1}{27}}\) a to się nie zgadza z końcowym wzorem
Nie...wróć.
Wersja Andrzeja wydaje się dobra

[AndrzejK]

ok, dziękuję za pomoc. -- 1 lut 2014, o 18:48 --a jak to opisać? Najpierw przesuwam o 2 lewo, później odbijam względem osi OX czy OY i dalej każdy punkt \(\displaystyle{ (x,y)}\) zastępuję punktem \(\displaystyle{ (x,\frac{1}{9}y)}\)?

[gogo_2]

Najpierw moduł na \(\displaystyle{ x}\), potem przesuwasz no i na koniec powinowactwo względem osi \(\displaystyle{ Ox}\) o skali \(\displaystyle{ k=\frac{1}{9}}\)