zabawa z równaniem

[lordbross]

Mam pytanko. Otóż mam równanie:

\(\displaystyle{ f(x) = 100^{x} + 25^{x}}\)

Czy mogę zrobić takie machnium dla potęgi niewiadomej ??

\(\displaystyle{ f(x) = ( 10 + 5 )^{x} - 100}\)-- 30 sty 2014, o 10:51 --Czy muszę wypierwiastkować, żeby przed x wskoczyla ^2

[Ania221]

To co napisałeś to nie jest równanie tylko wzór funkcji.
Przepisz całą treść zadania.

A czy \(\displaystyle{ 10+5=100}\)?
Możesz rozdzielić podstawę potęgowania na \(\displaystyle{ 4 \cdot 25}\)
Albo \(\displaystyle{ 100=(10^2)^x=(10^x)^2}\)

[lordbross]

no własnie z ta ostatnia linijka myslalem tez, dzieki-- 30 sty 2014, o 11:06 --Mam jeszcze jedno pytanko, otóż mam funkcje:

\(\displaystyle{ f(x)=25^{x} + 4^{x}}\)

mam ja przekształcic na \(\displaystyle{ f( \frac{x}{2} )}\)

\(\displaystyle{ f( \frac{x}{2} ) = 5^{x} + 2^{x}}\)

i jak to sobie najlepiej uprościc?

[musialmi]

"Najlepiej" zrobić to jedyną metodą, jaka wpada do głowy w pierwszym momencie po zobaczeniu polecenia:
\(\displaystyle{ f\left(x\right)=25^{x}+4^{x}=\left(5^{2}\right)^{x}+\left(2^{2}\right)^{x}=5^{2x}+2^{2x}}\)
A potem to tylko podstawić...