pierwiastki w zależności o parametru

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 29 sty 2014, o 13:40

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-mx+m-1}\) ma trzy różne pierwiastki.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 29 sty 2014, o 13:51

Wzory Viete'a dla wielomianu stopnia trzeciego.

musialmi · Post autor: **musialmi** » 29 sty 2014, o 13:52

Zrób \(\displaystyle{ +x-x}\) i pogrupuj wyrazy

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 29 sty 2014, o 14:17

mortan517, a jakie będą warunki?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 29 sty 2014, o 14:53

Troszeczkę źle cie naprowadziłem z tymi wzorkami Viete'y. Przyszło mi na myśl szybsze rozwiązanie.

Więc najpierw poszukaj pierwiastka tego równania, a później będziesz miała już zwykłe kwadratowe.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 29 sty 2014, o 19:12

cytrynka114, mortan517, mortan pewnie jednocześnie pisał w dwóch tematach
W innym wątku trzeba było skorzystać ze wzorów Viete
Jedynka będzie pierwiastkiem . Nie widzę innego sposobu jak podzielić
Warunek na dwa różne będzie z wyróżnika
Trzeba będzie jeszcze sprawdzić czy któreś z nich jest jedynką

musialmi, co do grupowania to proponowałbym w ten sposób

\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-mx+m-1\\
W\left( x\right)=\left( x^3-1\right)-m\left( x-1\right) \\}\)

Teraz można skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia i wyłączyć wspólny czynnik

musialmi · Post autor: **musialmi** » 30 sty 2014, o 12:08

Dobra propozycja, ale ja nie znam wzorów skróconego mnożenia dla trzeciej potęgi, dlatego zaproponowałem ten bardziej gimnazjalny sposób A poza tym zgadywanie pierwiastków uważam za najgorszy sposób rozwiązania tego zadania (bo nie zawsze jest to proste), ale działa, jasne.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 30 sty 2014, o 12:33

Najgorszy ? Czasami łatwiej jest sprawdzić \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) niż grupować. Wszystko zależy od przykładu.