wielomina trzeciego stopnia

no_name · Post autor: **no_name** » 27 sty 2014, o 11:10

Znajdź wielomina \(\displaystyle{ f}\) trzeciego stopnia taki, że \(\displaystyle{ f(0)=10, f(1)=7, f(3)=-11, f(4)=-14}\)

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 27 sty 2014, o 11:18

A z czym masz problem? ogólne równanie wielomianu 3-ciego stopnia, podstawiasz dane, układ 4 równań z 4 niewiadomymi

no_name · Post autor: **no_name** » 27 sty 2014, o 13:30

można cos wiecej, jak ulozyc dokladnie ten uklad ?

ravgirl · Post autor: **ravgirl** » 27 sty 2014, o 13:35

Wzór ogólny wielomianu trzeciego stopnia: \(\displaystyle{ y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d}\).
Żeby poznać wzór tego konkretnego wielomianu potrzebujesz wyznaczyć współczynniki \(\displaystyle{ a, b, c, d}\). Masz podane 4 punkty, które mają spełniać ten wzór - wystarczy dla każdego z nich podstawić \(\displaystyle{ x}\) i wartość wielomianu \(\displaystyle{ f(x)}\) do wzoru, stąd otrzymasz 4 równania.

no_name · Post autor: **no_name** » 27 sty 2014, o 19:19

czy wynikiem bedzie wielomian postaci:
\(\displaystyle{ f(x)=1 \frac{11}{15}x ^3{}-1 \frac{7}{15}x ^2{}-x+10}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 sty 2014, o 19:54

Będzie inny.

no_name · Post autor: **no_name** » 27 sty 2014, o 20:00

no to nie dobrze

\(\displaystyle{ \begin{cases} d = 10 \\ a+b+c+d=7 \\ 27a+9b+3c+d=-11 \\ 64a+16b+4c+d=-14 \end{cases}}\)

takie bedzie rownanie ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 sty 2014, o 20:02

Układ ok - tylko od razu wstaw 10 zamiast d - rozwiązuj układ trzech.

no_name · Post autor: **no_name** » 27 sty 2014, o 20:17

dokladnie tak zrobilem, musze jeszcze raz przeanalizowac swoje obliczenia

a moge przeniesc \(\displaystyle{ d}\) odrazu na prawa strone ?

Espeqer · Post autor: **Espeqer** » 27 sty 2014, o 20:19

Pewnie, że możesz. Ułatwi Ci to w znacznym stopniu liczenie.

Jeśli nurtuje Cię odpowiedź, to wielomian ten będzie wyglądać następująco:

\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-6x^{2}+2x+10}\)

no_name · Post autor: **no_name** » 27 sty 2014, o 21:01

chyba krok po kroku musze napisac bo gdzies sie wkrada blad:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=-3 \\ 27a+9b+3c=-21 \\ 64a+16b+4c=-24 \end{cases}}\)

i tworze macierz

1 1 1 -3
27 9 3 -21
64 16 4 -24

i teraz W3-W2

1 1 1 -3
27 9 3 -21
37 7 1 -3

K1-3*K2

-2 1 1 -3
0 9 3 -21
16 7 1 -3

W3+8*W1

-2 1 1 -3
0 9 3 -21
0 15 6 21

W2 <-> W3

-2 1 1 -3
0 15 6 21
0 9 3 -21

W3-9*W1

-2 1 1 -3
0 15 6 21
0 0 -6 6

i mam:
\(\displaystyle{ -6c=6 => c=-1}\)

wiec juz na wstepie nie zgadza sie z Twoim rozwiazaniem ;/

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 sty 2014, o 21:02

Po co Ci wyznacznik - wyznacz np (c) z pierwszego i wstaw do dwóch pozostałych.

no_name · Post autor: **no_name** » 27 sty 2014, o 21:07

chcialem wykorzystac eliminacje gaussa

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 sty 2014, o 21:08

Jak chcesz - ja tam wolę klasykę.

no_name · Post autor: **no_name** » 27 sty 2014, o 21:13

nie zmienia to faktu ze wynik powinien wyjsc ten sam