wielomina trzeciego stopnia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wielomina trzeciego stopnia

Post autor: piasek101 »

Oczywiste - ale to Ty używasz metody, która sprawia kłopot.
no_name
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 2 gru 2013, o 09:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 18 razy

wielomina trzeciego stopnia

Post autor: no_name »

moglby ktos zapisac rozwiazanie kro po kroku ?
ravgirl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 29 gru 2013, o 17:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pruszków
Pomógł: 64 razy

wielomina trzeciego stopnia

Post autor: ravgirl »

Jeśli koniecznie chcesz eliminacją Gaussa, to przede wszystkim nie możesz robić operacji na kolumnach, takich jak w Twoim drugim kroku. Spróbuj sobie w myślach zamienić to na równania. W ten sposób np. dodajesz bądź odejmujesz od siebie różne niewiadome, a chodzi o to, aby operować na tych samych.
Tutaj z równania:
\(\displaystyle{ 27a + 9b + 3c = -21}\)
Poprzez operacje na kolumnach wyszło:
\(\displaystyle{ 9b + 3c = -21}\)
Co od razu oznaczałoby \(\displaystyle{ a = 0}\) - a to wcale nie prawda.
Tylko operacje na wierszach wchodzą w grę, ewentualnie zamiana kolumn (ale wtedy trzeba pamiętać, że się zamieniło, i kolumny te oznaczają już inne zmienne niż na początku).
Polecam też poskracać, od razu można ładnie skrócić drugi wiersz przez 3 i trzeci wiersz przez 4.
no_name
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 2 gru 2013, o 09:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 18 razy

wielomina trzeciego stopnia

Post autor: no_name »

dziekuje za konkretne inforamcje
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

wielomina trzeciego stopnia

Post autor: Mariusz M »

Można skorzystać z interpolacji
Zobacz posty szw1710 (dla interpolacji Newtona)
269333.htm
269340.htm
269342.htm
Możesz też użyć interpolacji Lagrange ,
... omial.html


\(\displaystyle{ f(0)=10, f(1)=7, f(3)=-11, f(4)=-14}\)

\(\displaystyle{ \begin{tabular} {|c|c|c|c|c|} x&f(x)&[x_{0},x_{1},f]&[x_{0},x_{1},x_{2},f]&[x_{0},x_{1},x_{2},x_{3},f] \\ \hline 0&10&-3&-2&1\\ \hline 1&7&-9&2&\\ \hline 3 &-11&-3&&\\ \hline 4&-14&&&\\ \hline \end{tabular}}\)

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=10-3x-2x\left( x-1\right)+x\left( x-1\right)\left( x-3\right) \\
f\left( x\right)=10-3x-2x^2+2x+x^3-4x^2+3x\\
f\left( x\right)=x^3-6x^2+2x+10}\)


Interpolacja Lagrange wyglądałaby tak

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=10 \cdot \frac{\left( x-1\right)\left( x-3\right)\left( x-4\right) }{\left( 0-1\right)\left( 0-3\right)\left( 0-4\right) }+7 \cdot \frac{x\left( x-3\right)\left( x-4\right) }{\left( 1-0\right)\left( 1-3\right)\left( 1-4\right) }-11 \cdot \frac{x\left( x-1\right)\left( x-4\right) }{\left( 3-0\right)\left( 3-1\right)\left( 3-4\right) }-14 \cdot \frac{x\left( x-1\right)\left( x-3\right) }{\left( 4-0\right)\left( 4-1\right)\left( 4-3\right) } \\
f\left( x\right)=- \frac{5}{6}\left( x-1\right)\left( x-3\right)\left( x-4\right)+ \frac{7}{6}x\left( x-3\right)\left( x-4\right)+ \frac{11}{6}x\left( x-1\right)\left( x-4\right)- \frac{7}{6}x\left( x-1\right)\left( x-3\right)\\
f\left( x\right)= \frac{1}{6}\left(-5x^3+40x^2-95x+60+7x^3-49x^2+84x+11x^3-55x^2+44x-7x^3+28x^2-21x\right)\\
f\left( x\right)= \frac{1}{6}\left( 6x^3-36x^2+12x+60\right)\\
f\left( x\right)=x^3-6x^2+2x+10}\)
ODPOWIEDZ