wielomina trzeciego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 2 gru 2013, o 09:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 18 razy
wielomina trzeciego stopnia
Znajdź wielomina \(\displaystyle{ f}\) trzeciego stopnia taki, że \(\displaystyle{ f(0)=10, f(1)=7, f(3)=-11, f(4)=-14}\)
Ostatnio zmieniony 27 sty 2014, o 19:26 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat badziej odpowiada funkcjom wielomianowym, niż algebrze liniowej.
Powód: Temat badziej odpowiada funkcjom wielomianowym, niż algebrze liniowej.
-
- Użytkownik
- Posty: 171
- Rejestracja: 29 gru 2013, o 17:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pruszków
- Pomógł: 64 razy
wielomina trzeciego stopnia
Wzór ogólny wielomianu trzeciego stopnia: \(\displaystyle{ y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d}\).
Żeby poznać wzór tego konkretnego wielomianu potrzebujesz wyznaczyć współczynniki \(\displaystyle{ a, b, c, d}\). Masz podane 4 punkty, które mają spełniać ten wzór - wystarczy dla każdego z nich podstawić \(\displaystyle{ x}\) i wartość wielomianu \(\displaystyle{ f(x)}\) do wzoru, stąd otrzymasz 4 równania.
Żeby poznać wzór tego konkretnego wielomianu potrzebujesz wyznaczyć współczynniki \(\displaystyle{ a, b, c, d}\). Masz podane 4 punkty, które mają spełniać ten wzór - wystarczy dla każdego z nich podstawić \(\displaystyle{ x}\) i wartość wielomianu \(\displaystyle{ f(x)}\) do wzoru, stąd otrzymasz 4 równania.
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 2 gru 2013, o 09:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 18 razy
wielomina trzeciego stopnia
czy wynikiem bedzie wielomian postaci:
\(\displaystyle{ f(x)=1 \frac{11}{15}x ^3{}-1 \frac{7}{15}x ^2{}-x+10}\)
\(\displaystyle{ f(x)=1 \frac{11}{15}x ^3{}-1 \frac{7}{15}x ^2{}-x+10}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 2 gru 2013, o 09:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 18 razy
wielomina trzeciego stopnia
no to nie dobrze
\(\displaystyle{ \begin{cases} d = 10 \\ a+b+c+d=7 \\ 27a+9b+3c+d=-11 \\ 64a+16b+4c+d=-14 \end{cases}}\)
takie bedzie rownanie ?
\(\displaystyle{ \begin{cases} d = 10 \\ a+b+c+d=7 \\ 27a+9b+3c+d=-11 \\ 64a+16b+4c+d=-14 \end{cases}}\)
takie bedzie rownanie ?
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 2 gru 2013, o 09:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 18 razy
wielomina trzeciego stopnia
dokladnie tak zrobilem, musze jeszcze raz przeanalizowac swoje obliczenia
a moge przeniesc \(\displaystyle{ d}\) odrazu na prawa strone ?
a moge przeniesc \(\displaystyle{ d}\) odrazu na prawa strone ?
- Espeqer
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 28 lis 2013, o 20:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-a
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 4 razy
wielomina trzeciego stopnia
Pewnie, że możesz. Ułatwi Ci to w znacznym stopniu liczenie.
Jeśli nurtuje Cię odpowiedź, to wielomian ten będzie wyglądać następująco:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-6x^{2}+2x+10}\)
Jeśli nurtuje Cię odpowiedź, to wielomian ten będzie wyglądać następująco:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-6x^{2}+2x+10}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 2 gru 2013, o 09:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 18 razy
wielomina trzeciego stopnia
chyba krok po kroku musze napisac bo gdzies sie wkrada blad:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=-3 \\ 27a+9b+3c=-21 \\ 64a+16b+4c=-24 \end{cases}}\)
i tworze macierz
1 1 1 -3
27 9 3 -21
64 16 4 -24
i teraz W3-W2
1 1 1 -3
27 9 3 -21
37 7 1 -3
K1-3*K2
-2 1 1 -3
0 9 3 -21
16 7 1 -3
W3+8*W1
-2 1 1 -3
0 9 3 -21
0 15 6 21
W2 <-> W3
-2 1 1 -3
0 15 6 21
0 9 3 -21
W3-9*W1
-2 1 1 -3
0 15 6 21
0 0 -6 6
i mam:
\(\displaystyle{ -6c=6 => c=-1}\)
wiec juz na wstepie nie zgadza sie z Twoim rozwiazaniem ;/
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=-3 \\ 27a+9b+3c=-21 \\ 64a+16b+4c=-24 \end{cases}}\)
i tworze macierz
1 1 1 -3
27 9 3 -21
64 16 4 -24
i teraz W3-W2
1 1 1 -3
27 9 3 -21
37 7 1 -3
K1-3*K2
-2 1 1 -3
0 9 3 -21
16 7 1 -3
W3+8*W1
-2 1 1 -3
0 9 3 -21
0 15 6 21
W2 <-> W3
-2 1 1 -3
0 15 6 21
0 9 3 -21
W3-9*W1
-2 1 1 -3
0 15 6 21
0 0 -6 6
i mam:
\(\displaystyle{ -6c=6 => c=-1}\)
wiec juz na wstepie nie zgadza sie z Twoim rozwiazaniem ;/
Ostatnio zmieniony 28 sty 2014, o 10:59 przez yorgin, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .