wyrażenia wymierne - parametr

[asia7725]

Przedyskutuj liczbę rozwiązań równania ze względu na parametr

\(\displaystyle{ \frac{x-b}{x-2a} - \frac{x+2a}{x+b} \frac{}{} = \frac{(2a+b)x}{(x-2a)(x+b)}}\)

po odjęciu wyszło mi coś takiego \(\displaystyle{ \frac{-b ^{2}-4a ^{2} }{(x-2a)(x+b)} =\frac{(2a+b)x}{(x-2a)(x+b)}}\) i co mam teraz zrobić?

[mortan517]

Jeżeli mianownik będzie zerem to co wtedy? A jeżeli nie jest to możemy pomnożyć obustronnie prze niego i zostaną liczniki.

[asia7725]

zał:
\(\displaystyle{ x \neq 2a}\)
\(\displaystyle{ x \neq -b}\)

\(\displaystyle{ -b ^{2}-4a ^{2} = (2a+b)x}\)

dobrze?

[mortan517]

Tak i teraz rozpatrz \(\displaystyle{ 3}\) przypadki.

[asia7725]

a jak mają wyglądać te przypadki?

[mortan517]

Pokażę na najprostszym przykładzie

\(\displaystyle{ d=kx}\)

\(\displaystyle{ d=0 \wedge k=0}\) wtedy nasz układ jest nieoznaczony, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań
\(\displaystyle{ d \neq 0 \wedge k \neq 0}\) wtedy nasz układ ma jedno rozwiązanie, a mianowicie \(\displaystyle{ x= \frac{d}{k}}\)
\(\displaystyle{ d \neq 0 \wedge k=0}\) wtedy układ jest sprzeczny

edit: literówka była

[asia7725]

czyli tak to ma wyglądać:
\(\displaystyle{ 2a+b \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-b ^{2}-4a ^{2} }{2a+b} \neq 2a}\)
\(\displaystyle{ \frac{-b ^{2}-4a ^{2} }{2a+b} \neq -b}\)

[mortan517]

Czyli na przykład pierwszy przypadek (nieskończenie wiele rozwiązań):
\(\displaystyle{ \begin{cases} -b ^{2}-4a ^{2} = 0 \\ 2a+b=0 \end{cases}}\)