troche fizyki i maty

[lordbross]

Rozwiązując zad z fizyki otrzymałem pewien wielomian:
\(\displaystyle{ n^{4} + 2n^{3} + n^{2} - 219480n - 109740 = 0}\)

Jedyne na co wpadłem to:

\(\displaystyle{ ( 2n +1 ) \cdot ( n^{2} - 109740 ) + n^{4}}\)


Indeks \(\displaystyle{ n}\) jest liczba orbitali wiec \(\displaystyle{ n \in N^{+}}\)

[cosinus90]

Ten wielomian nie ma pierwiastków naturalnych.

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ n^{4} + 2n^{3} + n^{2} - 219480n - 109740 = 0\\
\left(n^{4} + 2n^{3} + n^{2} \right) -\left(219480n + 109740 \right)=0\\
\left( n^2+n\right)^2-\left(219480n + 109740 \right)=0\\
\left( n^2+n+\frac{y}{2}\right)^2-\left( yn^2+\left( y+219480\right)n + \frac{y^2}{4} +109740\right)=0\\
\left( y^2+438960\right)y-\left( y+219480\right)^2=0\\}\)


Rozwiązując równanie trzeciego stopnia rozłożysz równanie czwartego stopnia na iloczyn
dwóch trójmianów kwadratowych skąd łatwo policzysz n

Może się okazać że to co napisał cosinus jest prawdą i nie ma naturalnych n

Moim zdaniem rozkład na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych
jest wygodniejszy niż sprawdzanie dzielników

[mdd]

Może się okazać że to co napisał cosinus jest prawdą i nie ma naturalnych n

Pierwiastki równania: \(\displaystyle{ n^{4} + 2n^{3} + n^{2} - 219480n - 109740 = 0}\)

\(\displaystyle{ n_{1} \approx -30,66163515096324 +j52,23669866828847\\
n_{2} \approx -30,66163515096324-j52,23669866828847\\
n_{3} \approx 59,82327001716252\\
n_{4} \approx -0,4999997152360124}\)