Nie wiem czy umieściłem to w odpowiednim dziale. Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania z logiki.
Sprawdź czy zdanie jest prawdziwe:
\(\displaystyle{ \forall n\in \NN\ \ \exists m\in \NN\ \ n+m > n \cdot m}\)
Prosiłbym o wytłumaczenie jak należy wykonywać tego typu zadania, bo nie mam pojęcia w jaki sposób się to robi.
Sprawdź czy zdanie jest prawdziwe
- Seth Briars
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 20 lis 2013, o 00:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Coot's Chapel
- Pomógł: 55 razy
Sprawdź czy zdanie jest prawdziwe
Tak, bo np. możemy wziąć \(\displaystyle{ m=1}\) - ustalasz dowolne \(\displaystyle{ n}\) naturalne i szukasz takiego \(\displaystyle{ m}\) aby ta nierówność zachodziła bądź próbujesz pokazać, że nie znajdziesz takiego \(\displaystyle{ m}\) aby ta nierówność zachodziła
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 26 paź 2013, o 18:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 2 razy
Sprawdź czy zdanie jest prawdziwe
Dalej nie rozumiem. Można prosić o jakieś rozpisanie. Przepraszam za kłopot ale nie rozumiem.
- Seth Briars
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 20 lis 2013, o 00:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Coot's Chapel
- Pomógł: 55 razy
Sprawdź czy zdanie jest prawdziwe
Masz sprawdzić czy prawdą jest, że \(\displaystyle{ \forall n\in \NN\ \ \exists m\in \NN\ \ n+m > n \cdot m}\), tzn. czy jeśli weźmiesz dowolną liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\) to czy dla niej znajdziesz taką liczbę \(\displaystyle{ m}\) aby ta nierówność była prawdziwa. Tak więc przy ustalonym, dowolnie wybranym \(\displaystyle{ n}\) ma zachodzić nierówność \(\displaystyle{ n+m>n \cdot m}\) dla pewnego \(\displaystyle{ m}\) (co najmniej jednego). Nietrudno zauważyć, że jak weźmiemy \(\displaystyle{ m=1}\) to otrzymamy nierówność \(\displaystyle{ n+1>n \cdot 1}\), a więc nierówność prawdziwą. Z drugiej strony jeśli konkretna liczba (w tym przypadku \(\displaystyle{ 1}\)) ma pewną własność (w tym zadaniu \(\displaystyle{ 1}\) ma tę własność, że \(\displaystyle{ n+1>n \cdot 1}\)), to istnieje liczba, która tę własność ma (podstawowa własność logiki, intuicyjnie jasna). Zatem pokazałeś, że jeśli weźmiesz dowolne \(\displaystyle{ n}\) naturalne, to znajdziesz takie \(\displaystyle{ m}\) naturalne (np. \(\displaystyle{ m=1}\)), że dla tego dowolnego \(\displaystyle{ n}\) i tego \(\displaystyle{ m}\), będzie zachodziła nierówność \(\displaystyle{ n+m>n \cdot m}\).