Sprawdź czy zdanie jest prawdziwe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kkalwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 26 paź 2013, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 2 razy

Sprawdź czy zdanie jest prawdziwe

Post autor: kkalwa »

Nie wiem czy umieściłem to w odpowiednim dziale. Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania z logiki.

Sprawdź czy zdanie jest prawdziwe:
\(\displaystyle{ \forall n\in \NN\ \ \exists m\in \NN\ \ n+m > n \cdot m}\)

Prosiłbym o wytłumaczenie jak należy wykonywać tego typu zadania, bo nie mam pojęcia w jaki sposób się to robi.
Ostatnio zmieniony 21 sty 2014, o 14:27 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Seth Briars
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 20 lis 2013, o 00:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Coot's Chapel
Pomógł: 55 razy

Sprawdź czy zdanie jest prawdziwe

Post autor: Seth Briars »

Tak, bo np. możemy wziąć \(\displaystyle{ m=1}\) - ustalasz dowolne \(\displaystyle{ n}\) naturalne i szukasz takiego \(\displaystyle{ m}\) aby ta nierówność zachodziła bądź próbujesz pokazać, że nie znajdziesz takiego \(\displaystyle{ m}\) aby ta nierówność zachodziła
kkalwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 26 paź 2013, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 2 razy

Sprawdź czy zdanie jest prawdziwe

Post autor: kkalwa »

Dalej nie rozumiem. Można prosić o jakieś rozpisanie. Przepraszam za kłopot ale nie rozumiem.
Awatar użytkownika
Seth Briars
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 20 lis 2013, o 00:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Coot's Chapel
Pomógł: 55 razy

Sprawdź czy zdanie jest prawdziwe

Post autor: Seth Briars »

Masz sprawdzić czy prawdą jest, że \(\displaystyle{ \forall n\in \NN\ \ \exists m\in \NN\ \ n+m > n \cdot m}\), tzn. czy jeśli weźmiesz dowolną liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\) to czy dla niej znajdziesz taką liczbę \(\displaystyle{ m}\) aby ta nierówność była prawdziwa. Tak więc przy ustalonym, dowolnie wybranym \(\displaystyle{ n}\) ma zachodzić nierówność \(\displaystyle{ n+m>n \cdot m}\) dla pewnego \(\displaystyle{ m}\) (co najmniej jednego). Nietrudno zauważyć, że jak weźmiemy \(\displaystyle{ m=1}\) to otrzymamy nierówność \(\displaystyle{ n+1>n \cdot 1}\), a więc nierówność prawdziwą. Z drugiej strony jeśli konkretna liczba (w tym przypadku \(\displaystyle{ 1}\)) ma pewną własność (w tym zadaniu \(\displaystyle{ 1}\) ma tę własność, że \(\displaystyle{ n+1>n \cdot 1}\)), to istnieje liczba, która tę własność ma (podstawowa własność logiki, intuicyjnie jasna). Zatem pokazałeś, że jeśli weźmiesz dowolne \(\displaystyle{ n}\) naturalne, to znajdziesz takie \(\displaystyle{ m}\) naturalne (np. \(\displaystyle{ m=1}\)), że dla tego dowolnego \(\displaystyle{ n}\) i tego \(\displaystyle{ m}\), będzie zachodziła nierówność \(\displaystyle{ n+m>n \cdot m}\).
kkalwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 26 paź 2013, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 2 razy

Sprawdź czy zdanie jest prawdziwe

Post autor: kkalwa »

Ok myślę, że już rozumiem dzięki za pomoc.
ODPOWIEDZ