narysować wykres funkcji oraz odczytać rozwiązanie

[alek1292]

Typowe zadanie pod mature. Oto jego treść:
Naszkicuj wykresy funkcji f oraz \(\displaystyle{ g \left( x\right) =f \left(1-x \right)}\) jeżeli:

\(\displaystyle{ f _{x} =\begin{cases} - \frac{1}{2} x-1 dla x \le -1 \\ \frac{1}{2} x ^{3}
dla x>-1\end{cases}}\)

z wykresu odczytaj rozwiązanie nierówności \(\displaystyle{ g\left( x\right) \ge 0}\)

najpierw rysuje wykres funkcji \(\displaystyle{ f\left( x\right)}\) potem przesuwam go w lewo o 1 na x następnie odbijamy względem osi OY. Wychodzi podobnie jak w odpowiedzi ale nie tak samo. Nie wiem gdzie robie błąd. Dzięki za pomoc

[ravgirl]

Podpowiem tak. Przesunięcie, czyli translacja, funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) o wektor \(\displaystyle{ [a, b]}\) daje nam funkcję \(\displaystyle{ f(x-a) + b}\).
Skoro przesuwasz w lewo o 1, to znaczy, że przesuwasz o wektor \(\displaystyle{ [-1, 0]}\), a więc... dostajesz w ten sposób funkcję \(\displaystyle{ f(x-(-1)) + 0 = f(x+1)}\). A chyba chcesz raczej uzyskać \(\displaystyle{ f(x-1)}\)

[alek1292]

czyli przesuwasz funkcje f(x) w prawo o 1 a ta symetria jest niepotrzebna?

[ravgirl]

Tak, trzeba przesunąć wykres w prawo o 1, co da nam funkcję \(\displaystyle{ f(x-1)}\). Ale to przecież nie koniec, bo chcemy ostatecznie mieć funkcję \(\displaystyle{ f(1-x)}\), i do tego symetria jest jak najbardziej potrzebna. Dzięki symetrii względem OY z funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) dostajemy \(\displaystyle{ f(-x)}\).
Czyli mamy dwa kroki:
1. Przesunięcie o 1 w prawo, czyli o wektor \(\displaystyle{ [1, 0]}\) - dostajemy \(\displaystyle{ f(x-1)}\)
2. Symetria względem OY - dostajemy \(\displaystyle{ f(-(x-1)) = f(1-x)}\)

[Ciekawski Polak]

Witam

Mam problem z tym samym zadaniem. Mógłbyś podać mi jaki dokładnie wynik masz w odpowiedziach? Bo mimo wskazówek "ravgirl" mój wciąż wychodzi mi podobny jednak nie dokładnie taki jak powinien być i nie wiem czy tą błąd w druku czy cały czas mimo wszystko robię coś źle.

Z góry dzięki.

[m_skiba24]

A nie można narysować najpierw \(\displaystyle{ f(-x)}\) czyli symetria względem osi y, a następnie \(\displaystyle{ f(-x+1)}\) czyli przesunięcie o 1 w lewo

[ravgirl]

Ciekawski Polak, powinno wyjść: \(\displaystyle{ x in left( - infty , 1
ight] cup left[ 3, +infty
ight)}\)

m_skiba24, można.

[Ciekawski Polak]

A nie \(\displaystyle{ xin (-infty ; -1] cup [3 ; +infty )}\) ?

[ravgirl]

Nie, dlaczego miałoby tak być? Zauważ, że przy tych przekształceniach zmieniamy też dziedzinę.