narysować wykres funkcji oraz odczytać rozwiązanie
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 29 gru 2012, o 16:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 15 razy
narysować wykres funkcji oraz odczytać rozwiązanie
Typowe zadanie pod mature. Oto jego treść:
Naszkicuj wykresy funkcji f oraz \(\displaystyle{ g \left( x\right) =f \left(1-x \right)}\) jeżeli:
\(\displaystyle{ f _{x} =\begin{cases} - \frac{1}{2} x-1 dla x \le -1 \\ \frac{1}{2} x ^{3}
dla x>-1\end{cases}}\)
z wykresu odczytaj rozwiązanie nierówności \(\displaystyle{ g\left( x\right) \ge 0}\)
najpierw rysuje wykres funkcji \(\displaystyle{ f\left( x\right)}\) potem przesuwam go w lewo o 1 na x następnie odbijamy względem osi OY. Wychodzi podobnie jak w odpowiedzi ale nie tak samo. Nie wiem gdzie robie błąd. Dzięki za pomoc
Naszkicuj wykresy funkcji f oraz \(\displaystyle{ g \left( x\right) =f \left(1-x \right)}\) jeżeli:
\(\displaystyle{ f _{x} =\begin{cases} - \frac{1}{2} x-1 dla x \le -1 \\ \frac{1}{2} x ^{3}
dla x>-1\end{cases}}\)
z wykresu odczytaj rozwiązanie nierówności \(\displaystyle{ g\left( x\right) \ge 0}\)
najpierw rysuje wykres funkcji \(\displaystyle{ f\left( x\right)}\) potem przesuwam go w lewo o 1 na x następnie odbijamy względem osi OY. Wychodzi podobnie jak w odpowiedzi ale nie tak samo. Nie wiem gdzie robie błąd. Dzięki za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 171
- Rejestracja: 29 gru 2013, o 17:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pruszków
- Pomógł: 64 razy
narysować wykres funkcji oraz odczytać rozwiązanie
Podpowiem tak. Przesunięcie, czyli translacja, funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) o wektor \(\displaystyle{ [a, b]}\) daje nam funkcję \(\displaystyle{ f(x-a) + b}\).
Skoro przesuwasz w lewo o 1, to znaczy, że przesuwasz o wektor \(\displaystyle{ [-1, 0]}\), a więc... dostajesz w ten sposób funkcję \(\displaystyle{ f(x-(-1)) + 0 = f(x+1)}\). A chyba chcesz raczej uzyskać \(\displaystyle{ f(x-1)}\)
Skoro przesuwasz w lewo o 1, to znaczy, że przesuwasz o wektor \(\displaystyle{ [-1, 0]}\), a więc... dostajesz w ten sposób funkcję \(\displaystyle{ f(x-(-1)) + 0 = f(x+1)}\). A chyba chcesz raczej uzyskać \(\displaystyle{ f(x-1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 29 gru 2012, o 16:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 15 razy
narysować wykres funkcji oraz odczytać rozwiązanie
czyli przesuwasz funkcje f(x) w prawo o 1 a ta symetria jest niepotrzebna?
-
- Użytkownik
- Posty: 171
- Rejestracja: 29 gru 2013, o 17:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pruszków
- Pomógł: 64 razy
narysować wykres funkcji oraz odczytać rozwiązanie
Tak, trzeba przesunąć wykres w prawo o 1, co da nam funkcję \(\displaystyle{ f(x-1)}\). Ale to przecież nie koniec, bo chcemy ostatecznie mieć funkcję \(\displaystyle{ f(1-x)}\), i do tego symetria jest jak najbardziej potrzebna. Dzięki symetrii względem OY z funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) dostajemy \(\displaystyle{ f(-x)}\).
Czyli mamy dwa kroki:
1. Przesunięcie o 1 w prawo, czyli o wektor \(\displaystyle{ [1, 0]}\) - dostajemy \(\displaystyle{ f(x-1)}\)
2. Symetria względem OY - dostajemy \(\displaystyle{ f(-(x-1)) = f(1-x)}\)
Czyli mamy dwa kroki:
1. Przesunięcie o 1 w prawo, czyli o wektor \(\displaystyle{ [1, 0]}\) - dostajemy \(\displaystyle{ f(x-1)}\)
2. Symetria względem OY - dostajemy \(\displaystyle{ f(-(x-1)) = f(1-x)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 13 lut 2014, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Orkowe Krainy
narysować wykres funkcji oraz odczytać rozwiązanie
Witam
Mam problem z tym samym zadaniem. Mógłbyś podać mi jaki dokładnie wynik masz w odpowiedziach? Bo mimo wskazówek "ravgirl" mój wciąż wychodzi mi podobny jednak nie dokładnie taki jak powinien być i nie wiem czy tą błąd w druku czy cały czas mimo wszystko robię coś źle.
Z góry dzięki.
Mam problem z tym samym zadaniem. Mógłbyś podać mi jaki dokładnie wynik masz w odpowiedziach? Bo mimo wskazówek "ravgirl" mój wciąż wychodzi mi podobny jednak nie dokładnie taki jak powinien być i nie wiem czy tą błąd w druku czy cały czas mimo wszystko robię coś źle.
Z góry dzięki.
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 18 paź 2013, o 19:46
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 12 razy
narysować wykres funkcji oraz odczytać rozwiązanie
A nie można narysować najpierw \(\displaystyle{ f(-x)}\) czyli symetria względem osi y, a następnie \(\displaystyle{ f(-x+1)}\) czyli przesunięcie o 1 w lewo
-
- Użytkownik
- Posty: 171
- Rejestracja: 29 gru 2013, o 17:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pruszków
- Pomógł: 64 razy
narysować wykres funkcji oraz odczytać rozwiązanie
Ciekawski Polak, powinno wyjść: \(\displaystyle{ x in left( - infty , 1
ight] cup left[ 3, +infty
ight)}\)
m_skiba24, można.
ight] cup left[ 3, +infty
ight)}\)
m_skiba24, można.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 13 lut 2014, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Orkowe Krainy
narysować wykres funkcji oraz odczytać rozwiązanie
A nie \(\displaystyle{ xin (-infty ; -1] cup [3 ; +infty )}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 171
- Rejestracja: 29 gru 2013, o 17:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pruszków
- Pomógł: 64 razy
narysować wykres funkcji oraz odczytać rozwiązanie
Nie, dlaczego miałoby tak być? Zauważ, że przy tych przekształceniach zmieniamy też dziedzinę.