Wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 4x^{3} + ax^{2} + bx + 8}\)
jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x^{2} + x -2}\).
Wyznacz \(\displaystyle{ a}\)i \(\displaystyle{ b}\), a następnie rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x)\leqslant0.}\)
a więc tak:
wyznaczyłem pierwiastki z \(\displaystyle{ P(x) = x^{2} + x -2}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = -2 \\
x_{2} = 1}\)
następnie obliczyłem wartości wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) dla \(\displaystyle{ W(-2)}\) oraz \(\displaystyle{ W(1)}\)
\(\displaystyle{ W(-2) = 13 + a + b \\
W(1) = 4a - 2b - 8}\)
Następnie ułożyłem układ równań, w efekcie otrzymałem
\(\displaystyle{ a = -3 \\
b = -10}\)
teraz \(\displaystyle{ W(x)}\) wygląda w ten sposób:
\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} - 10x + 8}\)
próbowałem wyznaczyć z tego pierwiastki, jednakże nie dam rady, być może gdzieś popełniłem błąd ?
wiem że pozostalo wyznaczyć pierwiastki i rozwiązać nierówność, jednakże nie wiem w dlaczego pierwiastki mi nie wychodzą...
Dzielenie wielomianu
- kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
Dzielenie wielomianu
No jak ...
Wszystko jest dobrze .
Skoro sie dzieli przez Twoj trojmian to tez ma te same miejsca zerowe wiec dzielisz sobie wielomian przez \(\displaystyle{ (x+2)}\), potem przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) i zostaje Ci trojmian kwadratowy, czyli juz prosto.
Pierwiastki wielomianu mozna znalesc korzystajac z twierdzenia bezoute'a szukajac w podzielnikach calkowitych wyrazu wolnego
Wszystko jest dobrze .
Skoro sie dzieli przez Twoj trojmian to tez ma te same miejsca zerowe wiec dzielisz sobie wielomian przez \(\displaystyle{ (x+2)}\), potem przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) i zostaje Ci trojmian kwadratowy, czyli juz prosto.
Pierwiastki wielomianu mozna znalesc korzystajac z twierdzenia bezoute'a szukajac w podzielnikach calkowitych wyrazu wolnego