Dzielenie wielomianu

[zulstorm]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 4x^{3} + ax^{2} + bx + 8}\)

jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x^{2} + x -2}\).

Wyznacz \(\displaystyle{ a}\)i \(\displaystyle{ b}\), a następnie rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x)\leqslant0.}\)

a więc tak:

wyznaczyłem pierwiastki z \(\displaystyle{ P(x) = x^{2} + x -2}\)

\(\displaystyle{ x_{1} = -2 \\
x_{2} = 1}\)

następnie obliczyłem wartości wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) dla \(\displaystyle{ W(-2)}\) oraz \(\displaystyle{ W(1)}\)

\(\displaystyle{ W(-2) = 13 + a + b \\
W(1) = 4a - 2b - 8}\)

Następnie ułożyłem układ równań, w efekcie otrzymałem

\(\displaystyle{ a = -3 \\
b = -10}\)

teraz \(\displaystyle{ W(x)}\) wygląda w ten sposób:

\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 4x^{3} - 3x^{2} - 10x + 8}\)

próbowałem wyznaczyć z tego pierwiastki, jednakże nie dam rady, być może gdzieś popełniłem błąd ?

wiem że pozostalo wyznaczyć pierwiastki i rozwiązać nierówność, jednakże nie wiem w dlaczego pierwiastki mi nie wychodzą...

[Lorek]

2 pierwiastki już masz gratis: -2 i 1, dzielisz 2 razy hornerem i masz kwadratowe.

[kolanko]

No jak ...
Wszystko jest dobrze .
Skoro sie dzieli przez Twoj trojmian to tez ma te same miejsca zerowe wiec dzielisz sobie wielomian przez \(\displaystyle{ (x+2)}\), potem przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) i zostaje Ci trojmian kwadratowy, czyli juz prosto.

Pierwiastki wielomianu mozna znalesc korzystajac z twierdzenia bezoute'a szukajac w podzielnikach calkowitych wyrazu wolnego