wyznacz wartosc parametru m dla ktorrych rownanie \(\displaystyle{ (m+1)x^4-(m+1)x^2+4m=0}\) ma 4 rozne pierwiastki
wiem ze trzeba dac załozenie \(\displaystyle{ x^2=t}\) , gdzie t>0 ( i tu pytanie >0 czy \(\displaystyle{ \ge 0}\) )
potem liczymy delte i zalozenie że \(\displaystyle{ a \neq 0}\) i z tego wychodzi dla delty ze \(\displaystyle{ m \in (-1, \frac{1}{15} )}\) i \(\displaystyle{ m \neq -1}\)
i teraz wiem ze maja byc jeszcze dwa zalozenia \(\displaystyle{ x _{1}x _{2}>0}\) i \(\displaystyle{ x _{1}+x _{2}>0}\) i tu pojawia sie problem nie mam pojecia skad one sie wziely ;/
zadania z parametrem
-
mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
zadania z parametrem
353047.htm
W tym wypadku już nie \(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1}x _{2}>0 \\ x _{1}+x _{2}>0 \end{cases}}\) tylko \(\displaystyle{ \begin{cases} t _{1}t _{2}>0 \\ t _{1}+t _{2}>0 \end{cases}}\). A bierze się to stąd, że obydwa pierwiastki równania kwadratowego po podstawieniu muszą być większe od zera, bo mamy przecież \(\displaystyle{ x^2=t>0}\). Sama suma \(\displaystyle{ t _{1}+t _{2}>0}\) nie gwarantuje nam dodatniości pierwiastków, musi być jeszcze warunek z iloczynem.
W tym wypadku już nie \(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1}x _{2}>0 \\ x _{1}+x _{2}>0 \end{cases}}\) tylko \(\displaystyle{ \begin{cases} t _{1}t _{2}>0 \\ t _{1}+t _{2}>0 \end{cases}}\). A bierze się to stąd, że obydwa pierwiastki równania kwadratowego po podstawieniu muszą być większe od zera, bo mamy przecież \(\displaystyle{ x^2=t>0}\). Sama suma \(\displaystyle{ t _{1}+t _{2}>0}\) nie gwarantuje nam dodatniości pierwiastków, musi być jeszcze warunek z iloczynem.