parametr i suma sześcianów pierwiastków

[tomssson]

Wielomian \(\displaystyle{ w(x)= x^{7} - 3m x^{4} + (2 m^{2} -4)x}\) ma trzy pierwiastki rzeczywiste. Wyznacz wartość parametru \(\displaystyle{ m}\), dla którego suma sześcianów pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ w}\) jest równa \(\displaystyle{ 6}\). Prosiłbym o rozwiązanie zadania w całości, a nie schemat rozwiązania, bo schemat znam tylko za Chiny mi to nie wychodzi. Z góry dzięki.

[kamil13151]

Pokaż swoje obliczenia.

[Mariusz M]

Suma wszystkich pierwiastków jest dana czy tylko tych rzeczywistych ?
Równanie \(\displaystyle{ W\left( x\right)=0}\) da się łatwo zredukowac do kwadratowego
Gdyby dana była suma wszystkich pierwiastków to korzystając ze wzorów Newtona wyraziłbyś
sumę sześcianów za pomocą wielomianów symetrycznych podstawowych
Następnie ze wzorów Viete wyraziłbyś sumę sześcianów za pomocą współczynników równania