Dla jakich wartości parametru m...

[Fundak]

...równanie \(\displaystyle{ x^{3}-mx+m-1}\) ma trzy pierwiastki rzeczywiste.

[kolanko]

Pogrupowac i jazda
\(\displaystyle{ x^{3}-1-mx+m=(x-1)(x^{2}+x+1)-m(x-1)=(x-1)(x^{2}+x+1-m)}\)
\(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta =1-4(1-m)=1-4+4m=4m-3}\)
\(\displaystyle{ 4m-3 qslant 0 m qslant \frac{3}{4}}\)

Edit : Literowka

[setch]

\(\displaystyle{ f(x)=x^2+x+1-m\\
f(1) 0\\
1+1+1-m 0\\
3 m\\
m\neq \frac{1}{3}}\)

[Lorek]

setch, a dlaczego \(\displaystyle{ f(1)\neq 0}\)?

[soku11]

Hehe setch wzial pod uwage, ze te pierwiastki maja byc rozne ale tak byc nie musi POZDRO

[kolanko]

To wreszcie mam dobrze czy zle ?

[sztuczne zęby]

Jeżeli nie muszą być różne, to delta większa lub równa 0.

[kolanko]

W sumie masz racje bedzie jedno podwojne juz zmieniam