Jak rozwiązać to równanie ?

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kiepski96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 kwie 2013, o 20:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Jak rozwiązać to równanie ?

Post autor: kiepski96 »

Chciałbym prosić o pomoc przy rozwiązaniu tych równań, samemu mi się niestety nie udaje

1. \(\displaystyle{ x ^{4} -4x ^{3} -4x ^{2} = 0}\)
2. \(\displaystyle{ -2x ^{2} -9x+18=0}\)

Proszę o wytłumaczenie jak to rozwiązać.

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Jak rozwiązać to równanie ?

Post autor: mmoonniiaa »

1. Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.
2. Wzór na deltę znasz?
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Jak rozwiązać to równanie ?

Post autor: rtuszyns »

Ad. 1
Wyłączamy \(\displaystyle{ x^2}\) i mamy \(\displaystyle{ x^2(x^2-4x-4)=0}\)
dalej już prosto (wyróżnik i miejsca zerowe).
Ad. 2
Wyróżnik i miejsca zerowe.
Ostatnio zmieniony 6 sty 2014, o 19:01 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
kiepski96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 kwie 2013, o 20:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Jak rozwiązać to równanie ?

Post autor: kiepski96 »

Okej, wyprowadziłem czynnik przed nawias:

\(\displaystyle{ x(x ^{3} -4x ^{2} -4x)=0}\)

czyli x=0 i \(\displaystyle{ x ^{3} -4x ^{2} -4x)=0}\)

Tylko co dalej? Skoro z tego nie da się obliczyć delty...
ravgirl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 29 gru 2013, o 17:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pruszków
Pomógł: 64 razy

Jak rozwiązać to równanie ?

Post autor: ravgirl »

Wyciągnij więcej, tak, żeby zostało równanie kwadratowe.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Jak rozwiązać to równanie ?

Post autor: mmoonniiaa »

Mogłeś od razu wyciągnąć \(\displaystyle{ x^2}\). Teraz musisz jeszcze raz wyciągać \(\displaystyle{ x}\). W nawiasie zostanie trójmian kwadratowy.
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1565
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 243 razy

Jak rozwiązać to równanie ?

Post autor: Gouranga »

kiepski96 pisze:Okej, wyprowadziłem czynnik przed nawias:

\(\displaystyle{ x(x ^{3} -4x ^{2} -4x)=0}\)

czyli x=0 i \(\displaystyle{ x ^{3} -4x ^{2} -4x)=0}\)

Tylko co dalej? Skoro z tego nie da się obliczyć delty...

dobrze sobie nick dobrałeś
wyciągnij \(\displaystyle{ x^2}\) a nie samo x
kiepski96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 kwie 2013, o 20:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Jak rozwiązać to równanie ?

Post autor: kiepski96 »

Okej, już zrobiłem

mam jeszcze 1 problem w przykładzie:

\(\displaystyle{ x ^{4} -20x ^{2} +64=0}\)

Mam \(\displaystyle{ x ^{2}}\) zamienić na zmienną \(\displaystyle{ t}\)
Tak zrobiłem, wyszło mi:\(\displaystyle{ t ^{2} -20t+64=0}\)
Obliczyłem deltę, wyciągnąłem pierwiastek i obliczyłem miejsca zerowe (\(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 16}\)) z wzoru \(\displaystyle{ \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a}}\)

Niestety w odpowiedziach wynik to: \(\displaystyle{ -4,-2,2,4}\)
Co robię źle ?
Ostatnio zmieniony 6 sty 2014, o 19:03 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
ravgirl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 29 gru 2013, o 17:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pruszków
Pomógł: 64 razy

Jak rozwiązać to równanie ?

Post autor: ravgirl »

\(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 16}\) to rozwiązania równania \(\displaystyle{ t ^{2} -20t+64=0}\), a więc tyle jest równe \(\displaystyle{ t}\). Musisz jeszcze wyznaczyć z tego \(\displaystyle{ x}\).
kiepski96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 kwie 2013, o 20:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Jak rozwiązać to równanie ?

Post autor: kiepski96 »

okej, wyszło 4 i 2, tylko skąd jeszcze te ujemne liczby ? -2 i -4 ?
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Jak rozwiązać to równanie ?

Post autor: mmoonniiaa »

Bo:
\(\displaystyle{ x^2=4 \Leftrightarrow \sqrt{x^2}=2 \Leftrightarrow \left| x\right|=2 \Leftrightarrow x=2 \vee x=-2}\)
ODPOWIEDZ