funkcje wielomianowe

problem_matematyczny · Post autor: **problem_matematyczny** » 3 sty 2014, o 23:11

Hej,mam problem z pewnym zadaniem a mianowicie:
Nie wykonując dzielenia znajdź resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= x ^{12}+2x ^{3}+x ^{2}+4x+5}\) przez wielomian \(\displaystyle{ G(x) = x ^{2}-1}\)

zastanawiałam się czy jakby podstawić \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) a potem to zsumować czyli by wyszło \(\displaystyle{ 12}\) to czy to jest reszta?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 3 sty 2014, o 23:23

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-1)V(x)+ax+b}\)
gdzie \(\displaystyle{ ax+b}\) to szukana reszta
Wystarczy teraz podstawić \(\displaystyle{ x=-1,1}\) i wyliczyć \(\displaystyle{ a,b}\)

problem_matematyczny · Post autor: **problem_matematyczny** » 4 sty 2014, o 00:05

a dlaczego bierzemy \(\displaystyle{ ax+b}\) ?
i w sumie jak podstawiłam to wychodzi \(\displaystyle{ 6x+7}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 4 sty 2014, o 00:17

problem_matematyczny pisze:a dlaczego bierzemy \(\displaystyle{ ax+b}\) ?

Bo jak dzielisz przez wielomian stopnia drugiego, to reszta jest wielomianem stopnia co najwyżej pierwszego.

JK

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 4 sty 2014, o 00:38

problem_matematyczny pisze:i w sumie jak podstawiłam to wychodzi \(\displaystyle{ 6x+7}\)

Jest ok.

problem_matematyczny · Post autor: **problem_matematyczny** » 4 sty 2014, o 12:35

aaa rzeczywiście, dziękuję