miejsca zerowe wielomianu

[asia7725]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} +(a+1)x ^{2} +(a-1)x+b}\)

Wielomian ma trzy różne pierwiastki. Jednym z nich jest liczba 0. Dla jakich wartości parametrów a i b dwa pozostałe pierwiastki są ujemne? wyszło mi coś takiego

wyszło mi coś takiego \(\displaystyle{ x\left[ x ^{2}+(a+1)x+(a-1) \right]}\) tylko że z tego delta wychodzi ujemna

[rafalpw]

Pokaż jak liczysz.

[Jacek_Karwatka]

delta wychodzi:
\(\displaystyle{ \left( a+1\right) ^{2}-4\left( a-1\right)=a ^{2}-2a+5}\)
to zawsze jest dodatnie

[asia7725]

\(\displaystyle{ delta= (a+1) ^{2}-4(a-1)=a ^{2} +2a+1-(4a-4)=a ^{2} +2a+1-4a+4=a ^{2}-2a+5}\)

i co z tym dalej?

[rafalpw]

to zawsze jest dodatnie

[asia7725]

to jak mam znaleźć to a?

[rafalpw]

Trzeba się zastanowić co to znaczy, że pierwiastki są ujemne. Jaka wtedy musi być i suma, iloczyn a jaka wartość trójmianu w zerze.

[Jacek_Karwatka]

dalej wzory Viet'a
skoro oba pierwiastki mają być ujemne:
\(\displaystyle{ x _{1}+x _{2}= \frac{-b}{a}= \frac{-a-1}{1} <0}\)
\(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2}= \frac{c}{a}= \frac{a-1}{1} >0}\)