nierówności wielomianowe

[asia7725]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} +(a+1)x ^{2} +(a-1)x+b}\)
a)Dla a=2 i b=0 rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x) \ge 0}\) ( wyszła mi taka nierówność:\(\displaystyle{ x(x ^{2}+3x+1) \ge 0}\) nie wiem czy to jest dobrze, i jak wyznaczyć z tego przedziały?)
b)Wielomian ma trzy różne pierwiastki. Jednym z nich jest liczba 0. Dla jakich wartości parametrów a i b dwa pozostałe pierwiastki są ujemne? ( proszę o wskazówki jak rozwiązać tan podpunkt)

[niebieska_biedronka]

Nierówność w a) jest OK. Rozwiąż odpowiednie równanie, narysuj wykres, wyjdą przedziały wiesz, jak się rozwiązuje nierówności wielomianowe?
b) skoro jednym z pierwiastków wielomianu jest 0 (tzn. \(\displaystyle{ W(0)=0}\)), to zastanów się, ile musi wynosić \(\displaystyle{ b}\)?

[Kaf]

a) Dobra nierówność. Wystarczy jeszcze rozłożyć ten trójmian i zrobić wężyk.
b) Wzory Viete'a.

EDIT: b) - pomysł biedronki jest stosuje to samo, jeżeli zauważy się, że \(\displaystyle{ b=0}\)

[asia7725]

jeśli chodzi o punkt a to wyszedł mi taki przedział: \(\displaystyle{ <\frac{-3+ \sqrt{5} }{2}; \frac{-3- \sqrt{5} }{2} \cup <0; \infty )}\) czy jest on dobry?

[niebieska_biedronka]

\(\displaystyle{ <\frac{-3+ \sqrt{5} }{2}; \frac{-3- \sqrt{5} }{2} \cup <0; \infty )}\) czy jest on dobry?

Dobry, tylko na odwrót zapisałaś te ułamki. \(\displaystyle{ \frac{-3- \sqrt{5} }{2}}\) jest mniejsze niż \(\displaystyle{ \frac{-3+\sqrt{5} }{2}}\).

[asia7725]

skoro b=0 to a ile ma?

[niebieska_biedronka]

W wielomianie \(\displaystyle{ W}\) wyciągnij \(\displaystyle{ x}\) przed nawias. To, co zostanie, jest trójmianem kwadratowym - i ma mieć dwa miejsca zerowe, ujemne. Jaka musi być delta, żeby były dokładnie 2 pierwiastki? a potem wzory Viete'a, tak jak napisał Kaf

[asia7725]

musi być większa od 0 ale jak zastosować te wzory Viete'a?

-- 29 gru 2013, o 21:35 --

i do tego delta wychodzi mi ujemna ( \(\displaystyle{ a ^{2} -2a+5>0}\))

[niebieska_biedronka]

Dobrze. Skoro delta tego drugiego równania jest mniejsza od 0, to co to oznacza? (do jakiego przedziału należy \(\displaystyle{ a}\)?)
A wzory Viete'a mamy dwa na iloczyn i na sumę pierwiastków. Skoro oba mają być ujemne, to jakiego znaku jest ich iloczyn? a jakiego suma?