równania wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
asia7725
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 12 paź 2013, o 15:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: POlska

równania wielomianowe

Post autor: asia7725 »

Dana jest funkcja postaci\(\displaystyle{ f(x)=(a-15)x ^{4}+3x ^{3} +bx ^{2}+3x+b-3}\)
dla a=18 i b=0 rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f(x)=0}\)

wyszła mi taka funkcja po podstawieniu: \(\displaystyle{ 3x ^{4} +3x ^{3}+3x-3=0}\) czy ta funkcja ma pierwiastki?
ravgirl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 29 gru 2013, o 17:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pruszków
Pomógł: 64 razy

równania wielomianowe

Post autor: ravgirl »

1. Podzielmy przez 3 dla uproszczenia.
2. Widać, że nie bardzo da się coś powyciągać przed nawias. Próbujemy więc dodać składniki z \(\displaystyle{ x^2}\) (tak, żeby dawały w sumie 0, żeby nie popsuć oryginalnego równania) i grupujemy dodając nawiasy...:
\(\displaystyle{ (x^4 + x^3 - x^2) + (x^2 + x - 1) = 0}\)
Teraz już da się powyłączać przed nawias wspólne części, aż do postaci iloczynowej
asia7725
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 12 paź 2013, o 15:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: POlska

równania wielomianowe

Post autor: asia7725 »

to ma tak wyglądać: \(\displaystyle{ (x ^{2} +1)(x ^{2}+x-1)?}\)
ravgirl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 29 gru 2013, o 17:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pruszków
Pomógł: 64 razy

równania wielomianowe

Post autor: ravgirl »

Tak. I teraz wystarczy sprawdzić jakie są rozwiązania każdego z nawiasów - to będą rozwiązania naszego początkowego równania.
ODPOWIEDZ